The spectrum of infinite monster groups

Información del proyecto

SPECMON

Identificador del acuerdo de subvención: 840797

DOI

10.3030/840797

Proyecto finalizado el 25 Junio 2020

Fecha de la firma de la CE 23 Abril 2019

Fecha de inicio 1 Septiembre 2020

Fecha de finalización 31 Agosto 2022

Financiado con arreglo a

• EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions

Coste total

€ 162 806,40

Aportación de la UE

€ 162 806,40

Coordinado por

TECHNISCHE UNIVERSITAET DRESDEN
Germany

Descripción del proyecto

Métodos nuevos para construir grupos monstruo infinitos

Los grupos son estructuras algebraicas abstractas que codifican matemáticamente el concepto de simetría. Son omnipresentes en todas las áreas de las matemáticas y tienen repercusiones de calado para la física teórica y la informática. La teoría de los grupos monstruo infinitos es una parte importante de la teoría de grupos, que proporciona ejemplos de grupos infinitos con propiedades geométricas, analíticas y algebraicas excepcionales. El objetivo del proyecto SPECMON, financiado por las Acciones Marie Skłodowska-Curie, es desarrollar métodos nuevos para construir grupos monstruo infinitos. Estos métodos se emplearán para estudiar preguntas fundamentales sin responder como el problema de Diximier sobre grupos unitarizables, la conjetura del divisor cero de Kaplansky y la conjetura de Baum-Connes.

Objetivo

Groups are abstract algebraic structures that mathematically encode the notion of symmetry. Groups are ubiquitous in all areas of mathematics and have applications, for example, to theoretical physics and computer science. Group theory tries to understand particular classes as well as global properties of groups. The theory of infinite monster groups is a crucial part of the theory. It provides examples of infinite groups with exceptional geometric, analytic, and algebraic properties, thus clarifying boundaries of classes of groups and often resolving outstanding open questions.

This project aims to develop further methods for constructing and studying infinite monster groups, providing new techniques for producing such groups as well as a deeper understanding of the spectrum of phenomena encountered in the existing theory. The monsters within the scope of this project arise from methods of geometric group theory, which studies finitely generated infinite groups through their actions on geometric structures. The planned work will benefit greatly from the excellent synergies between the ER's geometric viewpoint and Prof. Thom's more analytic viewpoint on infinite groups, a combination which has produced outstanding results in the past.

The methods and results developed in this project will lead to significant advances in outstanding open questions. Particular topics addressed by the project are, for example: Diximier's problem on unitarizability of groups (open since 1950), the Kaplansky zero-divisor conjecture (1956), the Baum-Connes conjecture (1982), and the open questions of residual finiteness of hyperbolic groups and of quasi-isometry invariance of acylindrical hyperbolicity. Furthermore, the project will lead to new models of random groups, in particular infinitely presented ones and periodic ones.

Ámbito científico (EuroSciVoc)

• ciencias naturales › informática y ciencias de la información
• ciencias naturales › matemáticas
• ciencias naturales › ciencias físicas › física teórica

Palabras clave

• Geometric group theory
• analytic group theory
• negatively curved groups
• small cancellation theory
• random groups

Programa(s)

• H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions PROGRAMA PRINCIPAL
  
• H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
  

Tema(s)

• MSCA-IF-2018 - Individual Fellowships
  

Régimen de financiación

MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)

Convocatoria de propuestas

H2020-MSCA-IF-2018

Coordinador

TECHNISCHE UNIVERSITAET DRESDEN

• Aportación neta de la UEn: € 162 806,40
• Dirección: HELMHOLTZSTRASSE 10 ; 01069 DRESDEN ; Alemania
• Región: Sachsen › Dresden › Dresden, Kreisfreie Stadt
• Tipo de actividad: Higher or Secondary Education Establishments
• Coste total: € 162 806,40