Description du projet
Des algorithmes avancés pour résoudre de manière optimale les problèmes de type sac à dos
Le problème du sac à dos fait partie d’une classe de problèmes mathématiques réputés pour repousser les limites du calcul. Le projet TIPEA, financé par l’UE, s’est fixé pour objectif de résoudre plusieurs problèmes complexes de programmation en nombres entiers en lien avec une liste de problèmes de type sac à dos incluant notamment celui de la somme des sous-ensembles et celui de la partition des nombres. La combinaison d’outils algorithmiques efficaces et d’études sur la théorie structurelle et les limites inférieures conditionnelles permettra aux chercheurs de dériver les meilleurs algorithmes possibles pour ces problèmes de calcul très répandus. Les nouveaux algorithmes pourraient également s’avérer utiles dans l’étude des problèmes de temps polynomial.
Objectif
This project aims to resolve challenging integer programming problems in exact and approximate settings, with a focus on Knapsack-type problems (such as Subset Sum, Partition, and Knapsack). To this end, we will develop a unified approach of algorithm design as a combination of algorithmic tools, structural theory, and conditional lower bounds. Specific tasks include:
- utilizing recent advances in efficient algorithms, since although Knapsack-type algorithms are NP-hard their main challenges ask for polynomial improvements in running time,
- leveraging structural results from additive combinatorics for the design of algorithms for problems of additive nature, such as Knapsack-type problems, and
- using and expanding fine-grained complexity theory to explain the limits of algorithms by proving conditional lower bounds based on plausible conjectures.
In particular, our combination of modern algorithmic techniques and structural results on the one hand, and conditional lower bounds on the other hand, allows us to aim at best-possible algorithms (conditional on plausible conjectures). We also plan to transfer techniques in the other direction (from integer programming to efficient algorithms), by using the insights of practical integer programming solvers to obtain highly-efficient implementations for selected polynomial-time problems.
Designing best-possible algorithms for one of the Knapsack-type problems will already be groundbreaking, and complete resolution of our goals would be dramatic algorithmic progress with consequences in computer science, optimization, and operations research.
Champ scientifique
Programme(s)
Thème(s)
Régime de financement
ERC-STG - Starting GrantInstitution d’accueil
66123 Saarbrucken
Allemagne