Projektbeschreibung
Fortschrittliche Algorithmen zur optimalen Lösung von Rucksackproblemen
Das Rucksackproblem gehört zu einer Klasse mathematischer Probleme, die dafür bekannt sind, die Grenzen der Informatik auszureizen. Ziel des EU-finanzierten Projekts TIPEA ist es, anspruchsvolle ganzzahlige Programmierprobleme im Zusammenhang mit einer Liste von Rucksackproblemen zu lösen, einschließlich der Teilmengensumme und der Partition von Zahlen. Die Kombination effizienter algorithmischer Werkzeuge mit Studien zur Strukturtheorie und zu bedingten Untergrenzen wird es den Forschenden erlauben, die bestmöglichen Algorithmen für diese weit verbreiteten Rechenprobleme abzuleiten. Die neuen Algorithmen könnten sich auch bei der Untersuchung von Polynomialzeitproblemen als nützlich erweisen.
Ziel
This project aims to resolve challenging integer programming problems in exact and approximate settings, with a focus on Knapsack-type problems (such as Subset Sum, Partition, and Knapsack). To this end, we will develop a unified approach of algorithm design as a combination of algorithmic tools, structural theory, and conditional lower bounds. Specific tasks include:
- utilizing recent advances in efficient algorithms, since although Knapsack-type algorithms are NP-hard their main challenges ask for polynomial improvements in running time,
- leveraging structural results from additive combinatorics for the design of algorithms for problems of additive nature, such as Knapsack-type problems, and
- using and expanding fine-grained complexity theory to explain the limits of algorithms by proving conditional lower bounds based on plausible conjectures.
In particular, our combination of modern algorithmic techniques and structural results on the one hand, and conditional lower bounds on the other hand, allows us to aim at best-possible algorithms (conditional on plausible conjectures). We also plan to transfer techniques in the other direction (from integer programming to efficient algorithms), by using the insights of practical integer programming solvers to obtain highly-efficient implementations for selected polynomial-time problems.
Designing best-possible algorithms for one of the Knapsack-type problems will already be groundbreaking, and complete resolution of our goals would be dramatic algorithmic progress with consequences in computer science, optimization, and operations research.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Finanzierungsplan
ERC-STG - Starting GrantGastgebende Einrichtung
66123 Saarbrucken
Deutschland