Opis projektu
Zaawansowane algorytmy pomagają w optymalnym rozwiązywaniu problemów plecakowych
Problem plecakowy należy do klasy problemów matematycznych znanych z tego, że przesuwają granice możliwości komputerów. Celem finansowanego ze środków UE projektu TIPEA jest rozwiązanie problemów programowania całkowitoliczbowego stanowiących spore wyzwanie i związanych z szeregiem problemów plecakowych, w tym sumą podzbiorów i partycją liczb. Połączenie wydajnych narzędzi algorytmicznych oraz badań na temat teorii strukturalnej i warunkowych granic dolnych pozwoli badaczom na opracowanie możliwie najbardziej skutecznych algorytmów dla tych powszechnych problemów obliczeniowych. Nowe algorytmy mogą również okazać się przydatne w badaniu problemów opisanych algorytmami wielomianowymi.
Cel
This project aims to resolve challenging integer programming problems in exact and approximate settings, with a focus on Knapsack-type problems (such as Subset Sum, Partition, and Knapsack). To this end, we will develop a unified approach of algorithm design as a combination of algorithmic tools, structural theory, and conditional lower bounds. Specific tasks include:
- utilizing recent advances in efficient algorithms, since although Knapsack-type algorithms are NP-hard their main challenges ask for polynomial improvements in running time,
- leveraging structural results from additive combinatorics for the design of algorithms for problems of additive nature, such as Knapsack-type problems, and
- using and expanding fine-grained complexity theory to explain the limits of algorithms by proving conditional lower bounds based on plausible conjectures.
In particular, our combination of modern algorithmic techniques and structural results on the one hand, and conditional lower bounds on the other hand, allows us to aim at best-possible algorithms (conditional on plausible conjectures). We also plan to transfer techniques in the other direction (from integer programming to efficient algorithms), by using the insights of practical integer programming solvers to obtain highly-efficient implementations for selected polynomial-time problems.
Designing best-possible algorithms for one of the Knapsack-type problems will already be groundbreaking, and complete resolution of our goals would be dramatic algorithmic progress with consequences in computer science, optimization, and operations research.
Dziedzina nauki
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-STG - Starting GrantInstytucja przyjmująca
66123 Saarbrucken
Niemcy