Description du projet
Des algorithmes robustes et évolutifs pour générer automatiquement des maillages hexaédriques
Les représentations géométriques des objets sont des composantes essentielles de nombreuses applications telles que la conception assistée par ordinateur, le génie biomédical et les simulations numériques. Les représentations les plus recherchées sont les maillages hexaédriques car elles offrent un niveau de précision et d’efficacité impossible à obtenir avec d’autres alternatives. Toutefois, produire automatiquement un maillage hexaédrique pour des domaines volumiques généraux s’est invariablement avéré être un problème coriace. Le projet AlgoHex, financé par l’UE, vise à relever ce défi en émulant la réussite des récents algorithmes basés sur des cartes à grilles d’entiers pour le maillage quadrilatéral 2D. Pour y parvenir, il développera des algorithmes robustes et évolutifs pour générer automatiquement des maillages hexaédriques offrant un contrôle précis sur la régularité, les erreurs d’approximation et le dimensionnement des éléments. L’approche du projet offre une perspective d’ensemble de ce problème, dont on manquait jusqu’à présent.
Objectif
"Digital geometry representations are nowadays a fundamental ingredient of many applications, as for instance CAD/CAM, fabrication, shape optimization, bio-medical engineering and numerical simulation. Among volumetric discretizations, the ""holy grail"" are hexahedral meshes, i.e. a decomposition of the domain into conforming cube-like elements. For simulations they offer accuracy and efficiency that cannot be obtained with alternatives like tetrahedral meshes, specifically when dealing with higher-order PDEs. So far, automatic hexahedral meshing of general volumetric domains is a long-standing, notoriously difficult and open problem. Our main goal is to develop algorithms for automatic hexahedral meshing of general volumetric domains that are (i) robust, (ii) scalable and (iii) offer precise control on regularity, approximation error and element sizing/anisotropy. Our approach is designed to replicate the success story of recent integer-grid map based algorithms for 2D quadrilateral meshing. The underlying methodology offers the essential global view on the problem that was lacking in previous attempts. Preliminary results of integer-grid map hexahedral meshing are promising and a breakthrough is in reach. We identified five challenges that need to be addressed in order to reach practically sufficient hexahedral mesh generation. These challenges have partly been resolved in 2D, however, the solutions do not generalize to 3D due to the increased mathematical complexity of 3D manifolds. Nevertheless, with our experience in developing and evaluating the 2D techniques, we identified the key properties that are necessary for success and accordingly propose novel volumetric counterparts that will be developed in the AlgoHex project."
Champ scientifique
Mots‑clés
Programme(s)
Thème(s)
Régime de financement
ERC-STG - Starting GrantInstitution d’accueil
3012 Bern
Suisse