Descripción del proyecto
Ecuaciones estocásticas no lineales a estudio
Las ecuaciones en derivadas parciales dispersivas son fundamentales para comprender varios fenómenos físicos importantes en una amplia gama de disciplinas científicas como las telecomunicaciones, la física de plasma y la óptica no lineal. El proyecto financiado con fondos europeos SingStocDispDyn desarrollará nuevas herramientas matemáticas para ampliar investigaciones fundamentales en la frontera entre ecuaciones en derivadas parciales dispersivas y análisis estocásticos mediante el análisis de ejemplos concretos de problemas abiertos complejos. El proyecto se basó en un trabajo reciente sobre una ecuación de onda estocástica no lineal tridimensional con una no linealidad cuadrática para investigar el problema de la ecuación de onda estocástica no lineal cúbica estocástica tridimensional con ruido blanco espaciotemporal aditivo. Los investigadores de SingStocDispDyn trabajarán además en soluciones para ecuaciones en derivadas parciales dispersivas con ruidos multiplicativos que combinen el método de norma de restricciones de Fourier y la teoría de ruta aproximada.
Objetivo
This proposal is concerned with the study of singular stochastic dispersive partial differential equations (PDEs), broadly interpreted, with stochastic forcing and / or random initial data. This is a young emerging field, attracting more and more attention. In recent years, we have witnessed outstanding advances in the theory of singular stochastic parabolic PDEs. Our understanding of the dispersive counterpart is, however, much poorer. The main objective of this proposal is to develop novel mathematical ideas and tools and fundamentally advance our understanding of singular stochastic dispersive PDEs by working on concrete examples of challenging open problems.
Over the last ten years, there has been significant progress at the interface of dispersive PDEs and stochastic analysis and I have been one of the leading mathematicians in this development. In particular, my recent work on the three-dimensional stochastic nonlinear wave equation (NLW) with a quadratic nonlinearity has opened up new research horizons, which we will explore in this proposal.
1. We will investigate the well-posedness issue of the three-dimensional (damped) stochastic cubic NLW with an additive space-time white noise. The solution theory for the parabolic counterpart (the so-called stochastic quantisation equation) was settled by Hairer (2014). The corresponding question for the wave equation is one of the major open questions in this field. We will develop a paracontrolled approach to solve this challenging open problem. Moreover, we address other related problems of independent interest, including the two-dimensional hyperbolic sine-Gordon model, diffusive scaling limit of damped stochastic NLW and singular stochastic nonlinear Schrdinger dynamics.
2. We will also build a pathwise solution theory for stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises by combining the Fourier restriction norm method and the rough path theory.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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Programa(s)
Régimen de financiación
ERC-COG - Consolidator GrantInstitución de acogida
EH8 9YL Edinburgh
Reino Unido