Opis projektu
Badania nad równaniami stochastycznych fal nieliniowych
Dyspersyjne równania różniczkowe cząstkowe stanowią fundament, na którym opiera się nasze rozumienie wielu kluczowych zjawisk fizycznych w ramach szeregu dziedzin naukowych, obejmujących telekomunikację, fizykę plazmy i optykę nieliniową. Celem finansowanego przez Unię Europejską projektu SingStocDispDyn jest opracowanie nowatorskich narzędzi matematycznych, aby w ten sposób dokonać postępów w badaniach na punkcie styku dyspersyjnych równań różniczkowych cząstkowych i analizy stochastycznej, dzięki przeprowadzeniu analiz konkretnych przykładów trudnych otwartych problemów. Opierając się na dotychczasowych pracach nad równaniami stochastycznych fal nieliniowych 3D z nieliniowością kwadratową, uczestnicy projektu zajmą się badaniem znanego problemu równania stochastycznych kwadratowych fal nieliniowych 3D z dodatkiem przestrzenno-czasowego białego szumu. Naukowcy skupieni wokół projektu SingStocDispDyn będą również pracować nad rozwiązaniami dyspersyjnych równań różniczkowych cząstkowych z szumem multiplikatywnym, łącząc metodę ograniczenia transformaty Fouriera z teorią nieregularnej ścieżki.
Cel
This proposal is concerned with the study of singular stochastic dispersive partial differential equations (PDEs), broadly interpreted, with stochastic forcing and / or random initial data. This is a young emerging field, attracting more and more attention. In recent years, we have witnessed outstanding advances in the theory of singular stochastic parabolic PDEs. Our understanding of the dispersive counterpart is, however, much poorer. The main objective of this proposal is to develop novel mathematical ideas and tools and fundamentally advance our understanding of singular stochastic dispersive PDEs by working on concrete examples of challenging open problems.
Over the last ten years, there has been significant progress at the interface of dispersive PDEs and stochastic analysis and I have been one of the leading mathematicians in this development. In particular, my recent work on the three-dimensional stochastic nonlinear wave equation (NLW) with a quadratic nonlinearity has opened up new research horizons, which we will explore in this proposal.
1. We will investigate the well-posedness issue of the three-dimensional (damped) stochastic cubic NLW with an additive space-time white noise. The solution theory for the parabolic counterpart (the so-called stochastic quantisation equation) was settled by Hairer (2014). The corresponding question for the wave equation is one of the major open questions in this field. We will develop a paracontrolled approach to solve this challenging open problem. Moreover, we address other related problems of independent interest, including the two-dimensional hyperbolic sine-Gordon model, diffusive scaling limit of damped stochastic NLW and singular stochastic nonlinear Schrdinger dynamics.
2. We will also build a pathwise solution theory for stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises by combining the Fourier restriction norm method and the rough path theory.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaanaliza matematycznarównania różniczkowerównania różniczkowe cząstkowe
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
ERC-COG - Consolidator GrantInstytucja przyjmująca
EH8 9YL Edinburgh
Zjednoczone Królestwo