Projektbeschreibung
Untersuchung von stochastischen nichtlinearen Wellengleichungen
Dispersive partielle Differentialgleichungen sind für das Verständnis verschiedener wichtiger physikalischer Phänomene in zahlreichen wissenschaftlichen Disziplinen, wie der Telekommunikation, Plasmaphysik und der nichtlinearen Optik, von grundlegender Bedeutung. Im Rahmen des EU-finanzierten Projekts SingStocDispDyn sollen neue mathematische Werkzeuge entwickelt werden, um die Grundlagenforschung an der Schnittstelle zwischen dispersiven partiellen Differentialgleichungen und stochastischen Analysen voranzutreiben. Dazu sollen konkrete Beispiele für anspruchsvolle ungeklärte Probleme analysiert werden. Das Projektteam beruft sich auf jüngste Arbeiten zu dreidimensionalen stochastischen nichtlinearen Wellengleichungen mit einer quadratischen Nichtlinearität und will damit das sachgemäß gestellte Problem der dreidimensionalen stochastischen kubischen nichtlinearen Wellengleichung mit einem additiven weißen Raum-Zeit-Rauschen untersuchen. Die am Projekt SingStocDispDyn beteiligten Forscherinnen und Forscher werden außerdem an richtungsweisenden Lösungen für dispersive partielle Differentialgleichungen mit multiplikativem Rauschen arbeiten, wobei die Fourier-Methode zu Restriktionsnormen und die „Rough Path“-Theorie kombiniert werden.
Ziel
This proposal is concerned with the study of singular stochastic dispersive partial differential equations (PDEs), broadly interpreted, with stochastic forcing and / or random initial data. This is a young emerging field, attracting more and more attention. In recent years, we have witnessed outstanding advances in the theory of singular stochastic parabolic PDEs. Our understanding of the dispersive counterpart is, however, much poorer. The main objective of this proposal is to develop novel mathematical ideas and tools and fundamentally advance our understanding of singular stochastic dispersive PDEs by working on concrete examples of challenging open problems.
Over the last ten years, there has been significant progress at the interface of dispersive PDEs and stochastic analysis and I have been one of the leading mathematicians in this development. In particular, my recent work on the three-dimensional stochastic nonlinear wave equation (NLW) with a quadratic nonlinearity has opened up new research horizons, which we will explore in this proposal.
1. We will investigate the well-posedness issue of the three-dimensional (damped) stochastic cubic NLW with an additive space-time white noise. The solution theory for the parabolic counterpart (the so-called stochastic quantisation equation) was settled by Hairer (2014). The corresponding question for the wave equation is one of the major open questions in this field. We will develop a paracontrolled approach to solve this challenging open problem. Moreover, we address other related problems of independent interest, including the two-dimensional hyperbolic sine-Gordon model, diffusive scaling limit of damped stochastic NLW and singular stochastic nonlinear Schrdinger dynamics.
2. We will also build a pathwise solution theory for stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises by combining the Fourier restriction norm method and the rough path theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
- Naturwissenschaften Mathematik reine Mathematik mathematische Analyse Differentialgleichungen partielle Differentialgleichungen
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Wir bitten um Entschuldigung ... während der Ausführung ist ein unerwarteter Fehler aufgetreten.
Sie müssen sich authentifizieren. Ihre Sitzung ist möglicherweise abgelaufen.
Vielen Dank für Ihr Feedback. Sie erhalten in Kürze eine E-Mail zur Übermittlungsbestätigung. Wenn Sie sich für eine Benachrichtigung über den Berichtsstatus entschieden haben, werden Sie auch im Falle einer Änderung des Berichtsstatus benachrichtigt.
Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
HAUPTPROGRAMM
Alle im Rahmen dieses Programms finanzierten Projekte anzeigen
Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
ERC-COG - Consolidator Grant
Alle im Rahmen dieses Finanzierungsinstruments finanzierten Projekte anzeigen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2019-COG
Alle im Rahmen dieser Aufforderung zur Einreichung von Vorschlägen finanzierten Projekte anzeigenGastgebende Einrichtung
Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
EH8 9YL Edinburgh
Vereinigtes Königreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.