Descripción del proyecto
Estudio de las condiciones de estabilidad en la teoría de la representación
El objetivo general del proyecto financiado con fondos europeos STABRT es crear nuevos vínculos entre la teoría de la representación y la geometría algebraica. En concreto, se propone mejorar la comprensión de las condiciones de estabilidad sobre las categorías de módulos utilizando la teoría de inclinación tau. Las cuestiones que se abordarán incluyen cómo se relaciona la teoría de inclinación tau con la conjetura de la dimensión finita y cómo codifica la estructura de pared y cámara de dos álgebras la relación homológica entre ellas. También se prestará atención a los fenómenos de cruce de pared más allá del ámbito de las álgebras de grupos y en establecer la relación entre ciertas propiedades homológicas de las álgebras de dimensiones finitas con las propiedades homológicas de sus variedades tóricas asociadas.
Objetivo
The overall aim of this project is to establish a new connection between representation theory and algebraic geometry. In recent years, great progress has been done in the understanding of stability conditions over module categories, notably in the description of the wall and chamber structure of finite-dimensional algebras via tau-tilting theory. During this fellowship I will undertake research that will lead to a deeper understanding of these stability conditions and I will apply these tools to the Homological Mirror Symmetry Program and the study of toric varieties.
It is known that most of the information of wall-crossing phenomena of cluster algebras is encoded in the so-called cluster scattering diagram, recently introduced by Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. In a seminal paper, Bridgeland showed that these scattering diagrams are intimately related with the wall and chamber structure of certain jacobian algebras. The wall and chamber structure of an algebra has a rich combinatorial structure. In particular, it has the structure of what is known as a fan in toric geometry. Each fan determines uniquely a toric variety.
In this project, I will study tau-tilting theory and stability conditions in four different ways. From the more representation theoretic to the more geometric, these are the following: I will attack problems on tau-tilting theory related with the finitistic dimension conjecture; I will show how the wall and chamber structure of two algebras encode the homological relation between them; I will use the knowledge about wall and chamber structures for finite-dimensional algebra to study wall-crossing phenomena beyond the realm of cluster algebras; I will establish the relation between certain homological properties of finite-dimensional algebras with the homological properties of their associated toric varieties.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras geometría
- ciencias naturales matemáticas matemáticas puras álgebra geometría algebraica
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMA PRINCIPAL
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) H2020-MSCA-IF-2019
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
75006 PARIS
Francia
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.