Descripción del proyecto
Estudio de las condiciones de estabilidad en la teoría de la representación
El objetivo general del proyecto financiado con fondos europeos STABRT es crear nuevos vínculos entre la teoría de la representación y la geometría algebraica. En concreto, se propone mejorar la comprensión de las condiciones de estabilidad sobre las categorías de módulos utilizando la teoría de inclinación tau. Las cuestiones que se abordarán incluyen cómo se relaciona la teoría de inclinación tau con la conjetura de la dimensión finita y cómo codifica la estructura de pared y cámara de dos álgebras la relación homológica entre ellas. También se prestará atención a los fenómenos de cruce de pared más allá del ámbito de las álgebras de grupos y en establecer la relación entre ciertas propiedades homológicas de las álgebras de dimensiones finitas con las propiedades homológicas de sus variedades tóricas asociadas.
Objetivo
The overall aim of this project is to establish a new connection between representation theory and algebraic geometry. In recent years, great progress has been done in the understanding of stability conditions over module categories, notably in the description of the wall and chamber structure of finite-dimensional algebras via tau-tilting theory. During this fellowship I will undertake research that will lead to a deeper understanding of these stability conditions and I will apply these tools to the Homological Mirror Symmetry Program and the study of toric varieties.
It is known that most of the information of wall-crossing phenomena of cluster algebras is encoded in the so-called cluster scattering diagram, recently introduced by Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. In a seminal paper, Bridgeland showed that these scattering diagrams are intimately related with the wall and chamber structure of certain jacobian algebras. The wall and chamber structure of an algebra has a rich combinatorial structure. In particular, it has the structure of what is known as a fan in toric geometry. Each fan determines uniquely a toric variety.
In this project, I will study tau-tilting theory and stability conditions in four different ways. From the more representation theoretic to the more geometric, these are the following: I will attack problems on tau-tilting theory related with the finitistic dimension conjecture; I will show how the wall and chamber structure of two algebras encode the homological relation between them; I will use the knowledge about wall and chamber structures for finite-dimensional algebra to study wall-crossing phenomena beyond the realm of cluster algebras; I will establish the relation between certain homological properties of finite-dimensional algebras with the homological properties of their associated toric varieties.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural.
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- ciencias naturalesmatemáticasmatemáticas purasgeometría
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Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
75006 Paris
Francia