Description du projet
Étude des conditions de stabilité dans la théorie des représentations
L’objectif global du projet STABRT, financé par l’UE, est d’établir de nouvelles connexions entre la théorie des représentations et la géométrie algébrique. Plus particulièrement, il prévoit d’améliorer la compréhension des conditions de stabilité des catégories de modules à l’aide de la théorie de tau-tilting. Les sujets qui seront abordés comprennent la façon dont la théorie de tau-tilting est liée à la conjecture de la dimension «finitistique» et la façon dont la structure des murs et des chambres de deux algèbres codent la relation homologique entre celles-ci. L’accent sera également mis sur les phénomènes de franchissement de mur au-delà du domaine des algèbres en grappe et sur l’établissement de la relation entre certaines propriétés homologiques des algèbres à dimension finie et les propriétés homologiques des variétés toriques qui leur sont associées.
Objectif
The overall aim of this project is to establish a new connection between representation theory and algebraic geometry. In recent years, great progress has been done in the understanding of stability conditions over module categories, notably in the description of the wall and chamber structure of finite-dimensional algebras via tau-tilting theory. During this fellowship I will undertake research that will lead to a deeper understanding of these stability conditions and I will apply these tools to the Homological Mirror Symmetry Program and the study of toric varieties.
It is known that most of the information of wall-crossing phenomena of cluster algebras is encoded in the so-called cluster scattering diagram, recently introduced by Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. In a seminal paper, Bridgeland showed that these scattering diagrams are intimately related with the wall and chamber structure of certain jacobian algebras. The wall and chamber structure of an algebra has a rich combinatorial structure. In particular, it has the structure of what is known as a fan in toric geometry. Each fan determines uniquely a toric variety.
In this project, I will study tau-tilting theory and stability conditions in four different ways. From the more representation theoretic to the more geometric, these are the following: I will attack problems on tau-tilting theory related with the finitistic dimension conjecture; I will show how the wall and chamber structure of two algebras encode the homological relation between them; I will use the knowledge about wall and chamber structures for finite-dimensional algebra to study wall-crossing phenomena beyond the realm of cluster algebras; I will establish the relation between certain homological properties of finite-dimensional algebras with the homological properties of their associated toric varieties.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2019
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
75006 Paris
France