Description du projet
La géométrie du faisceau de Higgs vue sous un nouveau jour
Les faisceaux de Higgs font l’objet de recherches dans plusieurs domaines des mathématiques et de la physique. Une caractéristique essentielle des faisceaux de Higgs est qu’ils se présentent sous forme de collections paramétrées par les points d’une variété quasi-projective: les espaces de modules des faisceaux de Higgs, dont on a constaté qu’ils jouaient un rôle central dans le programme géométrique de Langlands. Les recherches se concentrent actuellement sur la mise en correspondance complète de Langlands à partir de la version abélianisée du faisceau de Higgs. Le projet GoH, financé par l’UE, élargira la recherche en examinant les éléments centraux de la géométrie des faisceaux de Higgs sous un nouvel angle. Il explorera en particulier la stratification Bialynicki-Birula par des techniques algébriques avancées et étudiera en détail les composants irréductibles du cône nilpotent en appliquant la théorie des faisceaux de Higgs-SU(p,q).
Objectif
Higgs bundles play a fundamental role in the current panorama of mathematics and theoretical physics through their many connections. Amongst the latter is the link with the geometric Langlands programme, a suitable generalization of the relation between a curve and its Picard variety, which moreover admits a natural quantum field theoretical interpretation. According to this, any G- local system on a curve yields a perverse sheaf on the moduli stack of G*-bundles (where G* is the Langlands dual to G). A simpler (abelianised) version of the geometric Langlands programme has been proven for Higgs bundles by Donagi and Pantev. A programme initiated by these two scientists aims at inducing the full Langlands correspondence from its abelianised version. Building on the work of the researcher and the hosts, we will fill in the gaps of this program and provide alternative tools broadening the current state of the art also beyond this action. In doing so, we will study central elements of the geometry of Higgs bundles from a new perspective. More precisely, we will give a way to understand the Bialynicki-Birula stratification via algebraic techniques, and, related to that, carefully study the irreducible components of the nilpotent cone, applying also the theory of SU(p,q)-Higgs bundles. Finally, we will explore the case of positive characteristic, with the aim to shed light on the Hecke eigenproperty in this setting.
Champ scientifique
Mots‑clés
Programme(s)
Régime de financement
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
06100 Nice
France