Descripción del proyecto
La geometría del fibrado de Higgs examinada a través de una perspectiva nueva
Los fibrados de Higgs son objeto de investigación en varias áreas de las matemáticas y la física. Una característica clave de los fibrados de Higgs es que se manifiestan en grupos parametrizados por los puntos de una variedad cuasiproyectiva: los espacios de móduli de los fibrados de Higgs, que se ha descubierto que desempeñan un papel esencial en el programa geométrico de Langlands. En la actualidad, la investigación se centra en inducir la correspondencia completa de Langlands a partir de la versión abelianizada del fibrado de Higgs. El proyecto financiado con fondos europeos GoH ampliará dicha investigación mediante el estudio de los elementos centrales de la geometría de los fibrados de Higgs desde una perspectiva nueva. En concreto, examinará la estratificación de Bialynicki-Birula a través de técnicas algebraicas avanzadas y estudiará detalladamente los componentes irreductibles del cono nilpotente aplicando la teoría SU(p,q)-fibrados de Higgs.
Objetivo
Higgs bundles play a fundamental role in the current panorama of mathematics and theoretical physics through their many connections. Amongst the latter is the link with the geometric Langlands programme, a suitable generalization of the relation between a curve and its Picard variety, which moreover admits a natural quantum field theoretical interpretation. According to this, any G- local system on a curve yields a perverse sheaf on the moduli stack of G*-bundles (where G* is the Langlands dual to G). A simpler (abelianised) version of the geometric Langlands programme has been proven for Higgs bundles by Donagi and Pantev. A programme initiated by these two scientists aims at inducing the full Langlands correspondence from its abelianised version. Building on the work of the researcher and the hosts, we will fill in the gaps of this program and provide alternative tools broadening the current state of the art also beyond this action. In doing so, we will study central elements of the geometry of Higgs bundles from a new perspective. More precisely, we will give a way to understand the Bialynicki-Birula stratification via algebraic techniques, and, related to that, carefully study the irreducible components of the nilpotent cone, applying also the theory of SU(p,q)-Higgs bundles. Finally, we will explore the case of positive characteristic, with the aim to shed light on the Hecke eigenproperty in this setting.
Ámbito científico
Palabras clave
Programa(s)
Régimen de financiación
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinador
06100 Nice
Francia