Projektbeschreibung
Higgs-Bündel-Geometrie im neuen Lichte betrachtet
Higgs-Bündel sind in verschiedenen Gebieten der Mathematik und Physik Gegenstand der Forschung. Zentrales Merkmal von Higgs-Bündeln ist, dass sie in Sammlungen vorliegen, die durch die Punkte einer quasi-projektiven Varietät parametrisiert sind. Dabei handelt es sich um die Modulräume von Higgs-Bündeln, von denen festgestellt wurde, dass sie eine Hauptrolle im geometrischen Langlands-Programm spielen. Die Forschung konzentriert sich gegenwärtig darauf, die vollständige Langlands-Korrespondenz aus der abelisierten Version des Higgs-Bündels zu erzeugen. Das EU-finanzierte Projekt GoH wird die Forschung vertiefen, indem zentrale Elemente der Geometrie der Higgs-Bündel aus einem neuen Blickwinkel heraus untersucht werden. Insbesondere wird die Bialynicki-Birula-Stratifikation anhand moderner algebraischer Verfahren erkundet und es werden unter Einsatz der Theorie der SU(p, q)-Higgs-Bündel die irreduziblen Komponenten des nilpotenten Kegels sorgfältig untersucht.
Ziel
Higgs bundles play a fundamental role in the current panorama of mathematics and theoretical physics through their many connections. Amongst the latter is the link with the geometric Langlands programme, a suitable generalization of the relation between a curve and its Picard variety, which moreover admits a natural quantum field theoretical interpretation. According to this, any G- local system on a curve yields a perverse sheaf on the moduli stack of G*-bundles (where G* is the Langlands dual to G). A simpler (abelianised) version of the geometric Langlands programme has been proven for Higgs bundles by Donagi and Pantev. A programme initiated by these two scientists aims at inducing the full Langlands correspondence from its abelianised version. Building on the work of the researcher and the hosts, we will fill in the gaps of this program and provide alternative tools broadening the current state of the art also beyond this action. In doing so, we will study central elements of the geometry of Higgs bundles from a new perspective. More precisely, we will give a way to understand the Bialynicki-Birula stratification via algebraic techniques, and, related to that, carefully study the irreducible components of the nilpotent cone, applying also the theory of SU(p,q)-Higgs bundles. Finally, we will explore the case of positive characteristic, with the aim to shed light on the Hecke eigenproperty in this setting.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
06100 Nice
Frankreich