Description du projet
Éliminer les obstacles du nombre premier 2 pour révéler les fondements des K-théories spéciales
L’omniprésente fonction quadratique est un polynôme du second degré – l’exposant le plus élevé de tout terme est 2, et nous disons que ce terme est du second degré ou quadratique. Les formes quadratiques sont des polynômes non linéaires spéciaux ne comportant que des termes du second ordre – en d’autres termes, ce sont des polynômes homogènes du second degré. Elles codent ce que l’on appelle des surfaces quadriques, une généralisation des sections coniques qui sont créées en «découpant» un plan 2D à travers un cône, et qui consistent en des ellipses, des paraboles et des hyperboles. La théorie des formes quadratiques est donc très sensible au nombre premier 2. Le projet MRKT financé par l’UE élargira la K-théorie des formes quadratiques, en s’appuyant sur leur nouveau cadre qui élimine les obstacles et aborde les subtilités imposées par le nombre premier 2.
Objectif
Quadratic forms are ubiquitous throughout mathematics, playing a fundamental role in areas from arithmetic through algebra and geometry. In surgery theory, quadratic forms feature prominently in the classification of smooth manifolds in a given homotopy type, while in arithmetic geometry they can be used to encode Galois and motivic cohomology classes via Milnor's conjecture. The theory of quadratic forms is naturally very sensitive to the prime 2. While in surgery theory this effect is critical, in algebraic geometry it was often set aside by assuming 2 to be invertible in all ground rings. A recent joint work of the PI and collaborators on the foundations of Hermitian K-theory uses state-of-the-art tools from higher category theory to develop a new framework for the subject, bringing a bordism theoretical approach to the algebraic study of quadratic forms, all while accommodating for the subtleties posed by the prime 2.
Building on this recent success, the project MRKT aims to remove the theoretical barrier of the prime 2 from the study of Hermitian K-theory in the domain of algebraic geometry, and set up the foundations of motivic Hermitian K-theory and real algebraic K-theory over the integers.
Champ scientifique
Programme(s)
Thème(s)
Régime de financement
ERC-STG - Starting GrantInstitution d’accueil
75794 Paris
France