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Mathematical Foundations of High-Quality Terrain Models

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Modelización realista de la superficie de la Tierra

Los modelos de terreno digital se utilizan ampliamente en aplicaciones que van desde la planificación de las infraestructuras de transporte a la gestión de los usos del suelo y de los sistemas de información geográfica a los juegos de ordenador. Un grupo de investigadores financiado por la Unión Europea ha desarrollado métodos nuevos de triangulación para reconstruir partes de la superficie de la Tierra con mayor precisión.

Cambio climático y medio ambiente

Los terrenos digitales son representaciones gráficas de funciones continuas que asignan una altura a cada punto de un plano. El terreno sirve para modelizar paisajes con montañas, cañones y llanuras. Los árboles, los edificios y otras entidades construidas por el hombre se eliminan y se deja solo la superficie de la tierra subyacente. No obstante, modelizar una parte de la superficie de la Tierra en forma de gráfico en 3D de este modo es difícil porque no es posible conocer la altura de todos los puntos. A partir de la altura de puntos de muestra dispersos y distribuidos de forma irregular, los investigadores calculan de forma aproximada la altura de los demás puntos. Los puntos de muestra se utilizan para dibujar triángulos y obtener un terreno poliédrico que se asemeja al terreno original. El proyecto «Mathematical foundations of high-quality terrain models» (MFHQTERRAINS), financiado por la Unión Europea, se centró en cómo triangular los puntos de muestra para obtener el terreno más realista posible. El problema de la triangulación es que la altura de cada punto viene determinada por dos puntos de muestreo relativamente alejados entre sí. Los investigadores de MFHQTERRAINS han abordado el problema de la elongación de los triángulos. Entre las distintas triangulaciones posibles de un conjunto de puntos determinado, determinaron una familia de triangulaciones de Delanay que maximiza el ángulo mínimo. En particular, estas triangulaciones de Delanay de orden mayor son alternativas a las triangulaciones convencionales de Delanay, la cuales se pueden calcular fácilmente para generar modelos de terreno de alta calidad. Los investigadores de MFHQTERRAINS estudiaron las implicaciones de la imprecisión inherente a todos los modelos digitales para el cálculo de flujos de agua. Se compararon distintas formas de asignar la dirección del flujo de agua a cada punto de los modelos de terreno. El flujo de agua se utiliza en cálculos de red de desagüe de agua y las cuencas hidrográficas, lo cual, a su vez, se utiliza para modelizar distintos procesos hidrológicos y biológicos. Por consiguiente, se espera que los resultados sean aplicables a distintos aspectos del análisis del terreno, incluidas las posibilidades de erosión del suelo y la distribución de especies de plantas. El problema de triangular un conjunto de puntos de muestra es bien conocido más allá de la geometría computacional. El conocimiento más detallado de las propiedades matemáticas de los terrenos triangulados adquirido con el proyecto MFHQTERRAINS abrirá las puertas a resolver problemas de análisis numérico, así como de gráficos por ordenador.

Palabras clave

Superficie de la tierra, terreno, modelos de terreno, sistemas de información geográfica, triangulación, gráfico en 3D, flujo de agua

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