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Mathematical Foundations of High-Quality Terrain Models

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Realistische Modelle der Erdoberfläche

Digitale Geländemodelle werden in verschiedenen Anwendungen verwendet, z. B. für die Planung der Verkehrsinfrastruktur, das Management zur Bodennutzung, geographische Informationssysteme oder Computerspiele. EU-geförderte Forsche entwickelten neue Triangulationsmethoden zur genaueren Rekonstruktion von Teilen der Erdoberfläche.

Klimawandel und Umwelt

Digitale Gelände sind die Grafiken stetiger Funktionen, die jedem Punkt auf einer Fläche eine Höhe zuweisen. Gelände modellieren Landschaften mit Bergen, Schluchten und Ebenen. Bäume, Gebäude und andere vom Menschen geschaffene Merkmale werden entfernt, so dass nur die eigentliche Landoberfläche erhalten bleibt. Das Modellieren eines Teils der Erdoberfläche als 3D-Grafik ist jedoch schwierig, das es nicht möglich ist, die Höhe jedes Punktes zu kennen. Anhand der Höhe von wenigen, ungleich verteilten Musterpunkten schätzen die Forscher die Höhe anderer Punkte. Die Musterpunkte werden verwendet, um Dreiecke zu zeichnen und ein vielflächiges Gelände zu erhalten, das dem ursprünglichen Gelände ähnelt. Das EU-finanzierte Projekt "Mathematical foundations of high-quality terrain models" (MFHQTERRAINS) konzentrierte sich darauf, auf welche Weise die Musterpunkte trianguliert werden müssen, um das realistischste Gelände zu erhalten. Das Problem bei der Triangulation ist, dass die Höhe jedes Punkts durch zwei relativ weit auseinander liegende Musterpunkte bestimmt wird. Die MFHQTERRAINS-Forscher befassten sich mit der Schlankheit der Dreiecke. Unter der verschiedenen Triangulationen einer bestimmten Menge an Punkten fanden sie eine Familie von Delaunay-Triangulationen, die den Mindestwinkel maximieren. Insbesondere diese übergeordneten Delaunay-Triangulationen sind Alternativen zu den herkömmlichen Delaunay-Triangulationen, die leicht berechnet werden können, um hochwertige Geländemodelle zu erstellen. Die MFHQTERRAINS-Forscher untersuchten die Auswirkungen der inhärenten Ungenauigkeit aller digitalen Modelle auf Wasserflussberechnungen. Sie verglichen verschiedene Ansätze zur Zuordnung der Wasserflussrichtung zu jedem Punkt der Geländemodelle. Der Wasserfluss wird bei der Berechnung der Wasserabflussnetze und Wasserscheiden verwendet, die wiederum zur Modellierung verschiedener hydrologischer und biologischer Verfahren eingesetzt werden. Aus diesem Grund wird erwartet, dass die Ergebnisse auf verschiedene Aspekte der Geländeanalyse, darunter Bodenerosionspotential und Pflanzenartenverteilung, angewendet werden können. Das Problem, eine Reihe von Musterpunkten zu triangulieren ist auch außerhalb der Algorithmischen Geometrie gut bekannt. Ein tieferes Verständnis für die mathematischen Eigenschaften von triangulierten Geländen durch das MFHQTERRAINS-Projekt wird die Tür zur Lösung der Probleme in der numerischen Analyse sowie der Computergrafik öffnen.

Schlüsselbegriffe

Erdoberfläche, Gelände, Geländemodell, geographische Informationssysteme, Triangulation, 3D-Grafik, Wasserfluss

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7 November 2022