Realistyczne modelowanie powierzchni Ziemi
Cyfrowe modele terenu to wykresy funkcji ciągłych, które przypisują wysokość do poszczególnych punktów na płaszczyźnie. W modelach widoczne są góry, doliny i równiny. Drzewa, budynki i inne elementy będące dziełem człowieka są usuwane tak, aby pozostawić tylko powierzchnię Ziemi. Modelowanie fragmentu powierzchni Ziemi jako tego rodzaju wykresu 3D jest jednak trudne, ponieważ nie znamy wysokości dla każdego punktu. Na podstawie wysokości losowo wybranych, nierównomiernie rozmieszczonych punktów badacze obliczają przybliżoną wartość wysokości w innych punktach. Te losowo wybrane punkty wykorzystuje się do rozrysowywania trójkątów i uzyskania rzutu wielościennego terenu, przypominającego rzeczywisty teren. Finansowany ze środków UE projekt "Mathematical foundations of high-quality terrain models" (MFHQTERRAINS) poświęcony był badaniu triangulacji próbnych punktów, która pozwoliłaby uzyskać najbardziej realistyczny teren. Problem z triangulacją polega na tym, że wysokość każdego punktu jest określana przez dwa punkty próbne położone stosunkowo daleko od siebie. Badacze uczestniczący w projekcie MFHQTERRAINS zajmowali się kwestią niedostatecznej ilości danych, na których oparte są trójkąty. Wśród różnych triangulacji dane zbioru punktów znaleźli oni rodzinę triangulacji Delone, które maksymalizują minimalny kąt. Mówiąc dokładniej, triangulacje Delone wyższego rzędu stanowią alternatywę dla konwencjonalnych triangulacji Delone, które można łatwo obliczać w celu uzyskania wysokiej jakości modeli terenów. Uczestnicy projektu MFHQTERRAINS badali implikacje niedoskonałości wszystkich modeli cyfrowych dotyczące obliczeń przepływu wody. Porównano różne metody przypisywania kierunku przepływu wody do każdego punktu modeli terenu. Przepływ wody jest stosowany w obliczeniach sieci odprowadzania wód i działów wodnych, które z kolei służą do modelowania różnych procesów hydrologicznych i biologicznych. Wyniki omawianych badań mają zatem zastosowanie do różnych aspektów analizy terenu, w tym erozji gleby i rozmieszczenia gatunków roślin. Problem triangulacji punktów próbnych jest dobrze znany także poza geometrią obliczeniową. Dokładniejsze poznanie właściwości matematycznych triangulacji terenu, będące efektem projektu MFHQTERRAINS, otworzy drogę do rozwiązania problemów z zakresu analizy liczbowej, a także grafiki komputerowej.
