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Mathematical Foundations of High-Quality Terrain Models

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Une modélisation réaliste de la surface terrestre

Les modèles numériques de terrain sont largement utilisés dans les applications comme la planification d'infrastructures de transport, la gestion des sols et les systèmes d'information géographique et les jeux informatiques. Des chercheurs financés par l'UE ont développé de nouvelles méthodes de triangulation pour reconstruire des parties de la surface terrestre avec davantage de précision.

Changement climatique et Environnement

Les terrains numériques sont des graphiques de fonctions continues qui assignent une hauteur à chaque point d'un avion. Ces modèles de terrains comprennent des montagnes, des gorges et des plaines. Les arbres, les bâtiments et autres structures construites par l'homme sont éliminés, et seule la surface terrestre est visible. La modélisation d'une partie de la surface terrestre sur un graphique à 3D est toutefois complexe car il n'est pas possible de connaître la hauteur de chaque point. Les chercheurs calculent approximativement la hauteur des points à partir de quelques points éparpillés. Les points échantillonnés sont utilisés pour dessiner des triangles et créer un terrain polyédrique qui ressemble au terrain initial. Le projet MFHQTERRAINS («Mathematical foundations of high-quality terrain models»), financé par l'UE, s'est concentré sur la manière de trianguler les points échantillonnés pour obtenir un terrain plus réaliste. Le problème avec la triangulation est que la hauteur de chaque point est déterminée par deux points échantillonnés relativement éloignés l'un de l'autre. Les chercheurs de MFHQTERRAINS ont abordé le problème de la petite envergure des triangles. Parmi les différentes triangulations pour un ensemble de points donné, ils ont découvert une famille de triangulations de Delaunay qui maximise l'angle minimal. Plus spécifiquement, ces triangulations de Delaunay d'ordre supérieur sont des solutions alternatives aux triangulations de Delaunay traditionnelles qui peuvent aisément être informatisées pour produire des modèles de terrain de haute qualité. Les chercheurs de MFHQTERRAINS ont étudié les implications de l'imprécision inhérente à tous les modèles numériques sur les calculs de débit d'eau. Ils ont comparé les différentes approches visant à évaluer la direction du débit d'eau vers tous les points des modèles de terrain. Le débit d'eau est utilisé dans les calculs de réseaux de drainage d'eau et de bassins versants utilisés à leur tour pour modéliser plusieurs processus hydrologiques et biologiques. Les résultats devraient donc être applicables à différents aspects de l'analyse de terrains, dont le potentiel d'érosion des sols et la répartition des espèces végétales. Le problème de la triangulation d'un ensemble de points échantillonnés est bien connu en dehors de la géométrie computationnelle. Une meilleure compréhension des propriétés mathématiques des terrains triangulés obtenus par le projet MFHQTERRAINS ouvrira la porte à la résolution des défis d'analyses numériques, ainsi qu'à l'infographie.

Mots‑clés

Surface terrestre, terrain, modèles de terrain, systèmes d'information géographique, triangulation, graphique en 3D, débit d'eau

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