Une nouvelle dimension pour la finance mathématique
La finance mathématique s'appuie sur le prix constaté sur le marché. Elle représente un important domaine des mathématiques appliquées aux marchés financiers. Cependant, pour réussir, il lui faut une théorie avancée des probabilités dans laquelle un processus stochastique ou aléatoire suit l'évolution d'un système de valeurs aléatoires. C'est dans ce contexte que le projet PORTFOLIO («Optimal portfolios with random environments, frictions and incentives»), financé par l'UE, a étudié une certaine catégorie de difficultés dans le choix des portefeuilles, et qui se présente en finance mathématique. Il a étudié comment un point commun à ces problèmes pouvait être important pour les applications, mettant ainsi en avant de nouvelles questions mathématiques dans le domaine des processus stochastiques. L'équipe a étudié les choix dynamiques de portefeuilles dans des environnements aléatoires, décrivant une méthode pour dériver des portefeuilles et des primes de risque optimaux. Elle a produit des théorèmes de séparation de fonds statiques à l'intention des investisseurs à long terme et de l'aversion relative constante du risque, et dans le cadre d'opportunités d'investissement stochastiques. L'équipe a aussi démontré trois types de turnpikes pour portefeuille, et examiné la consommation sur des marchés incomplets. Durant sa deuxième partie, le projet a étudié diverses fonctions de négoce comme le cours des avoirs sous le coût de transaction, et la dynamique reliant les coûts de transaction, le volume de transactions et le coût des liquidités. Il s'est aussi intéressé à l'aversion de risque, aux spreads endogènes et au volume de transactions dynamique. Enfin, le projet a étudié les primes d'incitation, notamment la maximisation des performances de fonds activement gérés, les frais de gestion des fonds de couvertures et les plafonds. Il a aussi étudié les portefeuilles solides et les incitations faibles dans les investissements à long terme, les frais de gestion des fonds mutuels et de couvertures, et la séparation des investissements privés. Le projet a publié plusieurs articles sur ces sujets indépendants, et d'autres sont prévus. Ces analyses et ces études devraient aboutir à de nouveaux outils mathématiques qui affineraient l'étude des marchés financiers pour, à terme, améliorer leur fonctionnement.