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Optimal Portfolios with Random Environments, Frictions and Incentives

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Ein neuer Kurs für die Finanzmathematik

Ein tieferes Verständnis der erweiterten Wahrscheinlichkeitstheorie könnte zur Verbesserung des Betriebs der Finanzmärkte führen. Mit einer Reihe von Erkenntnissen und Publikationen zu diesem Thema soll dieses Ziel erreicht werden.

Industrielle Technologien

Die Finanzmathematik, welche die beobachteten Marktpreise als Ausgangsdaten nutzt, stellt eine wichtige Disziplin der angewandten Mathematik dar, um die Finanzmärkte zu unterstützen. Damit die Finanzmathematik erfolgreich sein kann, ist jedoch erweiterte Wahrscheinlichkeitstheorie erforderlich, bei der ein stochastischer oder zufälliger Prozess die Entwicklung eines Systems aus zufälligen Werten verfolgt. Vor diesem Hintergrund wurde im EU-finanzierten Projekt "Optimal portfolios with random environments, frictions and incentives" (PORTFOLIO) eine bestimmte Klasse von Herausforderungen bei der Wahl von Portfolios, mit der die Finanzmathematik konfrontiert ist, erforscht. Konkret wurde betrachtet, wie eine gemeinsame Relevanz dieser Probleme für Anwendungen von Bedeutung sein kann, wodurch neue mathematische Fragen auf dem Gebiet stochastischer Prozesse aufgeworfen wurden. Um die gesetzten Ziele zu erreichen, untersuchte das Projektteam die dynamische Portfolioauswahl mit zufälligen Umgebungen und skizzierte so eine Möglichkeit, optimale Portfolios und Risikoprämien abzuleiten. Die Wissenschaftler bewiesen Static-Fund-Separationstheoreme für Investoren mit langfristigem Horizont und konstant relativer Risikoaversion sowie stochastischen Investitionsmöglichkeiten. Das Team bewies außerdem drei Arten von Portfolio-Turnpikes und untersuchte den Konsum auf unvollkommenen Märkten. Der zweite Teil des Projekts war auf die Untersuchung verschiedener handelspolitischer Spannungen gerichtet, etwa die Preisbildung von Vermögenswerten sowie die Dynamik zwischen Transaktionskosten, Handelsvolumen und Liquiditätsprämie. Die Themen umfassten des Weiteren Risikoaversion, endogene Verbreitung und dynamisches Handelsvolumen. Abschließend untersuchten die Projektmitglieder Anreizgebühren, insbesondere für die Leistungsmaximierung aktiv verwalteter Fonds, sowie Anreize für Hedge-Fonds-Gebühren und Höchststände. Sie erforschten auch Themen wie robuste Portfolios und schwache Anreize bei langfristigen Investitionen zusätzlich zu Gebühren von Hedge- und Investmentfonds und der Separation privater Investitionen. Mehrere Publikationen und/oder wissenschaftliche Arbeiten wurden zu den einzelnen Themen veröffentlich, weitere werden vorbereitet. Diese Analysen und Untersuchungen sollen neuartige mathematische Werkzeuge hervorbringen, welche die Lehre der Finanzmärkte verbessern und letztendlich zu deren Betrieb beitragen werden.

Schlüsselbegriffe

Finanzmathematik, erweiterte Wahrscheinlichkeitstheorie, Finanzmarkt, Marktpreis, angewandte Mathematik, Zufallswerte, Portfolios, zufällige Umgebung, Anreize, stochastischer Prozess, Risikoprämie, Risikoaversion, Investition

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