Nuevos avances en combinatoria biyectiva
El proyecto EXPLOREMAPS (Combinatorial methods, from enumerative topology to random discrete structures and compact data representations) se desarrolló sobre la base de avances recientes en combinatoria para abordar distintos problemas profundamente conectados que han surgido por separado en los campos de la topología enumerativa, física estadística y compresión de datos. El proyecto se centró en la noción de un mapa combinatorio, una abstracción matemática natural discreta de objetos con estructuras 2D. Mediante combinatoria algorítmica y enumerativa, los científicos mostraron que los algoritmos clásicos de exploración de grafos, aplicados correctamente a mapas, dan lugar a descomposiciones destacables de las superficies subyacentes. El equipo confirmó que los algoritmos clásicos de exploración permiten obtener descomposiciones independientes del contexto de superficies discretas mediante una estructura unificada que abarca el plano, el género mayor y superficies no orientables. Finalmente, se desarrolló una teoría paralela para modelos combinatorios de superficies de Riemann, lo cual proporciona una nueva cisión de los famosos números simples y dobles de Hurwitz. Los miembros del proyecto también diseñaron nuevos algoritmos de dibujo de grafos y muestreo aleatorio y propusieron nuevas codificaciones y estructuras de datos para la representación sucinta de objetos geométricos en 2D. Los resultados del proyecto incluyen además el uso de la teoría de la probabilidad sobre superficies discretas aleatorias, especialmente para estudiar el límite continuo de grandes mapas aleatorios.
Palabras clave
Combinatoria biyectiva, EXPLOREMAPS, topología enumerativa, mapa combinatorio, combinatoria enumerativa
