De nouveaux progrès en combinatoire bijective
Le projet EXPLOREMAPS (Combinatorial methods, from enumerative topology to random discrete structures and compact data representations) s'est basé sur des progrès récents en combinatoire pour traiter un certain nombre de problèmes étroitement liés qui sont apparus de façon indépendante en topologie énumérative, en physique statistique et en compression des données. L'accent a été mis sur la notion de carte combinatoire, une abstraction mathématique discrète naturelle d'objets avec des structures 2D. Les scientifiques ont utilisé une combinatoire algorithmique et énumérative, montrant que les algorithmes classiques de parcours de graphe, lorsqu'ils sont correctement appliqués à des cartes, débouchent sur de remarquables décompositions des surfaces sous-jacentes. L'équipe a confirmé que les algorithmes d'exploration classique conduisent à des décompositions sans contexte de surfaces discrètes, via un cadre unifié qui inclut les surfaces planes, de genre plus élevé et non orientables. Les chercheurs ont développé une théorie parallèle pour des modèles combinatoire de surfaces de Riemann, éclairant d'un jour nouveau les fameux nombres de Hurwitz, simples et doubles. Les chercheurs ont aussi conçu de nouveaux algorithmes de tracé de graphe et d'échantillonnage aléatoire, et proposé de nouvelles structures de codage et de données pour la représentation succincte d'objets géométriques 2D. Les résultats du projet concernent aussi l'utilisation de la théorie des probabilités sur des surfaces discrètes aléatoires, en particulier pour l'étude de la limite du continuum de grandes cartes aléatoires.
