Nuovi progressi nel calcolo combinatorio biiettivo
Il progetto EXPLOREMAPS (Combinatorial methods, from enumerative topology to random discrete structures and compact data representations) si è fondato sui recenti progressi nel campo del calcolo combinatorio, allo scopo di risolvere una serie di problemi profondamente connessi che sono sorti indipendentemente in topologia enumerativa, fisica statistica e compressione dei dati. L’attenzione si è imperniata sulla nozione di mappa combinatoria, un’astrazione matematica naturale discreta di oggetti con strutture bidimensionale. Avvalendosi di calcolo combinatorio algoritmico ed enumerativo, gli scienziati hanno dimostrato che i classici algoritmi di esplorazione su grafo, se applicati correttamente alle mappe, conducono a notevoli decomposizioni delle superfici sottostanti. Il team ha confermato che i classici algoritmi di esplorazione conducono a ottenere decomposizioni libere dal contesto di superfici discrete, attraverso una struttura unificata che comprende superfici piane, di genere superiore e non orientabili. Infine, è stata sviluppata una teoria parallela per i modelli combinatori di superfici di Riemann, fornendo nuove nozioni sui famosi numeri semplici e doppi di Hurwitz. I componenti del progetto hanno anche tracciato un nuovo disegno di grafo e algoritmi di campionamento casuale e hanno proposto nuove codificazioni e strutture di dati, per la rappresentazione succinta di oggetti geometrici bidimensionali. Tra le realizzazioni del progetto rientra l’utilizzo della teoria della probabilità su superfici discrete casuali, specialmente per lo studio del limite del continuum di grandi mappe casuali.
Parole chiave
Calcolo combinatorio biiettivo, EXPLOREMAPS, topologia enumerativa, mappa combinatoria, calcolo combinatorio enumerativo
