Una teoría de cuerdas matemáticamente rigurosa

La búsqueda de un enfoque matemáticamente riguroso para la teoría de cuerdas ha llevado a unos científicos a estudiar problemas de física matemática con raíces en la geometría enumerativa.

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Además de ser la principal candidata para su aplicación teórica a la gravedad cuántica, la teoría de cuerdas ha dado lugar a nuevos conceptos fascinantes en matemáticas. Sin todos los desarrollos simultáneos en matemáticas, la teoría de cuerdas no hubiese tenido tanto éxito. El objetivo principal del proyecto VIRTBIR (Virtual birationality), financiado por la Unión Europea, fue proporcionar una base teórica sólida para obtener resultados inspirados en la física a problemas enumerativos y, en particular, a invariantes de recuento de curvas. En geometría enumerativa, las invariantes se utilizan para contar curvas que tienen propiedades específicas en una variedad proyectiva compleja. Las condiciones son tales que el número esperado de curvas que las satisfacen no es cero ni infinito. En otras palabras, llevan información importante sobre la geometría de la variedad en cuestión. El trabajo de VIRTBIR se centró en las invariantes de Gromov-Witten. En una variedad proyectiva continua, estas invariantes cuentan curvas de un modo muy definido. Es importante resaltar que se obtiene el mismo número de curvas que mediante la geometría algebraica, tal como sería de esperar. También son constantes bajo deformaciones de la variedad. Los científicos propusieron una serie de algoritmos nuevos para computar invariantes de Gromov-Witten. Empezaron por desarrollar métodos nuevos para relacionar las clases fundamentales virtuales de espacios de módulos. Sin embargo, el enfoque adoptado se puede aplicar a otras teorías de recuento de curvas. Las invariantes de Gromov-Witten han evolucionado junto con la teoría de gauge, la teoría de campos cuánticos, la geometría simpléctica y la geometría algebraica. El problema de definirlas matemáticamente se resolvió alrededor de 1995, pero su cálculo era difícil y está lejos de resolverse. VIRTBIR no solo delineó una estrategia eficaz para calcular invariantes de Gromov-Witten, sino también para comparar distintos tipos de invariantes de recuento enumerativas. Básicamente, los resultados confirman una conjetura en la teoría de las invariantes de recuento motivada por la física, de que están relacionadas estrechamente.