Eine mathematisch strenge Stringtheorie
Die Stringtheorie hat abgesehen davon, der führende Kandidat für eine theoretische Anwendung im Bereich der Quantengravitation zu sein, zur Entstehung neuer, spannender Konzepte auf dem Gebiet der Mathematik geführt. Ohne all die gleichzeitig stattfindenden Entwicklungen auf dem Gebiet der Mathematik wäre die Stringtheorie nicht so erfolgreich gewesen. Das oberste Ziel des EU-finanzierten Projekts VIRTBIR (Virtual birationality) bestand darin, eine solide theoretische Grundlage für Physik inspirierte Ergebnisse bei enumerativen Problemen und insbesondere bei Kurvenberechnungsinvarianten bereitzustellen. Auf dem Gebiet der enumerativen Geometrie werden Invarianten dazu verwendet, Kurven zu erfassen, die in einer komplexen projektiven Mannigfaltigkeit spezifische Eigenschaften aufweisen. Die zu erfüllenden Bedingungen sind, dass die erwartete Anzahl an Kurven weder null noch unendlich ist. Anders gesagt, sind die Kurven Träger wichtiger Informationen zur Geometrie der jeweiligen Mannigfaltigkeit. Im Rahmen von VIRTBIR wurde zentral an Gromov-Witten-Invarianten gearbeitet. Bei weichen projektiven Mannigfaltigkeiten ermöglichen diese Invarianten eine ausgeklügelte Kurvenberechnung. Bedeutsamer Weise ergibt sich die gleiche Anzahl an Kurven, auf die man naiver Weise mit algebraischer Geometrie kommt. Die Kurven sind zudem bei Deformationen der Mannigfaltigkeit konstant. Wissenschaftler schlugen eine Reihe neuer Algorithmen für die Berechnung von Gromov-Witten-Invarianten vor. Es wurde mit der Entwicklung neuer Methoden begonnen, um virtuelle Fundamentalklassen von Moduliräumen in Bezug zu setzen. Der angewandte Ansatz kann allerdings auf andere Kurvenberechnungstheorien angepasst werden. Gromov-Witten-Invarianten sind gemeinsam mit der Eichtheorie, der Quantenfeldtheorie, der symplektischen Geometrie und der algebraischen Theorie entdeckt worden. Das Problem, diese Invarianten mathematisch zu definieren, wurde etwa 1995 gelöst, deren Berechnung gestaltete sich allerdings schwierig und war bei Weitem nicht geklärt. Im Zuge von VIRTBIR wurde nicht nur eine effektive Strategie zur Berechnung von Gromov-Witten-Invarianten, sondern auch zum Vergleich unterschiedlicher Arten enumerativer Berechnungsinvarianten skizziert. Im Wesentlichen bestätigen die Ergebnisse eine von Physikern aufgeworfene Vermutung bezüglich einer Theorie für die Berechnung von Invarianten – nämlich dass diese eng miteinander verbunden sind.
