Debate sobre nuevas teorías formales y lógicas y su empleo en propiedades autoaplicables
El proyecto LOFUPRO, financiado con fondos europeos, investigó la función lógica de la noción de propiedad y respondió a la pregunta de qué función desempeñan las propiedades en nuestro razonamiento. El proyecto se dedicó además a ampliar las teorías formales de propiedades específicas de las propiedades autoaplicables (por ejemplo, teorías de propiedades en las que se puede reconstruir un cuerpo sustancial de matemáticas) y en la investigación de ciertas cuestiones filosóficas (metafísicas) con respecto a las propiedades (por ejemplo, ¿qué son los objetos abstractos?). Esta investigación se llevó a cabo con el apoyo de las Acciones Marie Skłodowska-Curie.
La noción de propiedad
La noción de propiedad se sitúa críticamente dentro de la filosofía, la lógica y la semántica formal. Por ejemplo, existe un programa filosófico que tiene como objetivo mostrar que las matemáticas se pueden reducir a la teoría de la propiedad, es decir, que los números pueden identificarse con propiedades o construirse a partir de ellas, entendidas estas como objetos abstractos o lógicos. Este programa se conoce como logicismo, ya que intenta reducir las matemáticas a la lógica, entendida en un sentido amplio y a la que se le supone que incluye una teoría de propiedades. Sin embargo, según explica Thomas Schindler, investigador del proyecto LOFUPRO, «la noción de propiedad genera paradojas, es decir, existen cadenas de razonamiento intuitivamente sólidas que conducen a contradicciones. Esto muestra que nuestras intuiciones lógicas con respecto a las propiedades no son fiables». Parece que algunas propiedades se aplican a sí mismas, mientras que otras no. Por ejemplo, la propiedad de ser abstracto es abstracta; la propiedad de ser incoherente no es incoherente.
La propiedad de ser una propiedad que no se aplica a sí misma
La suposición de que la propiedad de ser una propiedad que no se aplica a sí misma se aplique a sí misma conduce a una contradicción; la suposición contraria también da lugar a una contradicción. «Esta paradoja pertenece a un grupo de paradojas descubiertas a principios del siglo XX, la más famosa de las cuales es la paradoja de Russell descubierta en 1901», continúa Schindler. La cuestión de cómo resolver tales paradojas ha fascinado a filósofos y lógicos desde entonces. Tales paradojas nos enseñan que existen ciertas deficiencias en nuestro entendimiento de conceptos fundamentales como verdad, propiedad, conjunto y definibilidad. Schindler afirma que sus contribuciones más significativas a LOFUPRO son las relacionadas con la formulación de teorías formales (consistentes) de propiedades que muestran que las propiedades autoaplicables pueden usarse para trabajos fundamentales en filosofía, lógica y semántica formal. «He desarrollado nuevas teorías formales o lógicas para tratar las propiedades autoaplicables, pues ejemplifican una rica ontología de propiedades autoaplicables y tienen un abundante contenido matemático». En el sitio web de LOFUPRO se recopilaron varios eventos y charlas relacionadas con el proyecto. En concreto, Schindler fue ponente en un taller de dos días de duración organizado por el proyecto y titulado «Proposiciones, propiedades, conjuntos y otros objetos abstractos». Schindler confía en la capacidad de este trabajo para abrir vías nuevas de investigación sobre la autoaplicabilidad y la autorreferencia, fenómenos que aún no se comprenden en su totalidad desde un punto de vista formal, pero que surgen en muchos campos como la epistemología, la teoría de la computabilidad, los fundamentos de las matemáticas y la semántica formal. Ahora trabaja en un proyecto del CEI relacionado con LOFUPRO y titulado «Truth and Semantics» (cuyo investigador principal es Johannes Stern).
Palabras clave
LOFUPRO, propiedades, lógica, propiedades autoaplicables, matemáticas, semántica, paradojas, razonamiento, filosofía, logicismo
