Dyskusje na temat nowych funkcji logicznych i teorii formalnych dla samoopisujących się właściwości
Zespół finansowanego przez UE projektu LOFUPRO zbadał logiczną funkcję pojęcia właściwości i odpowiedział na pytanie dotyczące roli, jaką właściwości odgrywają w sposobie rozumowania. Oprócz tego skupił się na opracowaniu formalnych teorii właściwości specyficznych dla właściwości samoopisujących się (np. teorii właściwości, w których można odtworzyć znaczną część matematyki) oraz poszukiwaniu odpowiedzi na niektóre pytania filozoficzne (metafizyczne) na temat właściwości (np. co to są obiekty abstrakcyjne). Prace badawcze w ramach projektu zostały zrealizowane dzięki wsparciu w ramach działania „Maria Skłodowska-Curie”.
Pojęcie właściwości
Pojęcie właściwości jest zazwyczaj rozpatrywane z punktu widzenia filozofii, logiki i semantyki formalnej. Istnieje na przykład kierunek w filozofii, którego celem jest wykazanie, że matematykę można sprowadzić do teorii własności, co oznacza, że liczby można identyfikować z właściwościami lub konstruować z właściwości rozumianych jako obiekty abstrakcyjne lub logiczne. Taki kierunek nazywa się logicyzmem, ponieważ zakłada on, że można oprzeć podstawy matematyki na szeroko rozumianej logice, która obejmuje teorię właściwości. Jednak, jak wyjaśnia Thomas Schindler, badacz realizujący projekt LOFUPRO, „pojęcie właściwości nie jest pozbawione paradoksów, tzn. istnieją intuicyjnie logiczne sposoby rozumowania, które prowadzą do sprzeczności. To pokazuje, że nasze oparte na logice przeczucia dotyczące właściwości nie są wiarygodne”. Wydaje się, że tylko niektóre właściwości opisują same siebie. Na przykład, właściwość bycia abstrakcyjnym jest abstrakcyjna, ale właściwość bycia niespójnym nie jest niespójna.
Właściwość bycia właściwością, która nie opisuje sama siebie
Założenie, że właściwość bycia właściwością, która nie opisuje sama siebie, opisuje sama siebie prowadzi do sprzeczności, a założenie, że taka właściwość nie opisuje sama siebie również prowadzi do sprzeczności. „Ten paradoks należy do grupy paradoksów odkrytych na początku XX wieku, z których najbardziej znany to paradoks Russella z 1901 roku”, tłumaczy Schindler. Rozwiązanie takich paradoksów to zagadka, nad którą od tamtej pory głowią się filozofowie i logicy. Takie paradoksy uczą nas, że nadal nie do końca rozumiemy podstawowe pojęcia, takie jak prawda, właściwość, zbiór i definiowalność. Schindler wyjaśnia, że najważniejszym rezultatem jego prac w ramach projektu LOFUPRO jest opracowanie (spójnych) formalnych teorii właściwości, które pokazują, że właściwości samoopisujące się mogą być wykorzystywane do badań nad podstawami filozofii, logiki i semantyki formalnej. „Stworzyłem nowe funkcje logiczne i teorie formalne dla właściwości samoopisujących się, które obejmują bogaty zbiór właściwości samoopisujących się i są ściśle związane z teoriami z zakresu matematyki”. Na stronie projektu LOFUPRO można sprawdzić listę wydarzeń związanych z projektem. Schindler wystąpił między innymi w roli prelegenta podczas dwudniowych warsztatów zorganizowanych przez zespół projektu pod nazwą „Propositions, properties, sets, and other abstract objects” [„Propozycje, właściwości, zbiory i inne abstrakcyjne obiekty”]. Schindler ma nadzieję, że rezultaty jego prac otworzą nowe możliwości badań nad samoopisem i autoreferencją – zjawiskami, których naukowcy nadal do końca nie rozumieją z formalnego punktu widzenia, ale które pojawiają się w wielu dziedzinach, takich jak epistemologia, teoria obliczalności, podstawy matematyki i semantyka formalna. Obecnie Schindler prowadzi badania w ramach projektu Truth and Semantics finansowanego ze środków ERBN, którego pracami kieruje Johannes Stern i który jest powiązany z projektem LOFUPRO.
Słowa kluczowe
LOFUPRO, właściwości, logika, właściwości samoopisujące się, matematyka, semantyka, paradoks, rozumowanie, filozofia, logicyzm
