Skip to main content

Article Category

Article available in the folowing languages:

Erörterungen über neuartige Logiken und formale Theorien für selbstanwendbare Eigenschaften

Eigenschaften sind Elemente oder Beschreibungen, die wir Objekten zuordnen, wie zum Beispiel die Eigenschaft, klein zu sein oder die Eigenschaft, rot zu sein. Der Begriff „Eigenschaften“ ist in allen Gebieten der Wissenschaft zugegen und sein Gebrauch ist in der Alltagssprache allgegenwärtig, was auch schwierige philosophische Fragen bezüglich seiner Natur und Existenz aufwirft.

Gesellschaft

Das EU-finanzierte Projekt LOFUPRO untersuchte die logische Funktion des Eigenschaftsbegriffs und ging der Frage nach, welche Rolle Eigenschaften in unserem logischen Denken spielen. Die Projektarbeit konzentrierte sich außerdem auf die Weiterentwicklung formaler Theorien von Eigenschaften, die spezifisch für selbstanwendbare Eigenschaften sind (z. B. Theorien von Eigenschaften, in denen ein substanzieller Körper der Mathematik rekonstruiert werden kann) und auf die Untersuchung bestimmter philosophischer (metaphysischer) Fragen bezüglich Eigenschaften (z. B. was sind abstrakte Objekte?). Diese Forschung wurde im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen unterstützt.

Der Begriff der Eigenschaft

Der Begriff der Eigenschaft wird innerhalb der Philosophie, der Logik und der formalen Semantik kritisch gesehen. So gibt es zum Beispiel ein philosophisches Programm, das zu zeigen versucht, dass sich die Mathematik auf die Eigenschaftstheorie reduzieren lässt – das bedeutet, dass Zahlen mittels Eigenschaften, welche als abstrakte oder logische Objekte zu verstehen sind, identifiziert oder aus diesen konstruiert werden können. Dieses Programm wird als Logizismus bezeichnet, da es versucht, die Mathematik auf die Logik zu reduzieren – wobei Logik im weiteren Sinne verstanden wird und eine Theorie der Eigenschaften beinhalten soll. Doch Thomas Schindler, Projektmitarbeiter bei LOFUPRO erklärt: „Der Eigenschaftsbegriff generiert Paradoxa, d. h. es gibt intuitiv schlüssige Argumentationsketten, die zu Widersprüchen führen. Das zeigt, dass unsere logischen Intuitionen im Hinblick auf Eigenschaften nicht verlässlich sind.“ Es scheint, dass einige Eigenschaften auf sich selbst zutreffen, im Gegensatz zu anderen. Zum Beispiel ist die Eigenschaft, abstrakt zu sein, abstrakt; die Eigenschaft, inkohärent zu sein, ist nicht inkohärent.

Die Eigenschaft, eine Eigenschaft zu sein, die nicht auf sich selbst zutrifft

Die Annahme, dass die Eigenschaft, eine Eigenschaft zu sein, die nicht auf sich selbst zutrifft, auf sich selbst zutrifft, führt zu einem Widerspruch; die Annahme, dass sie es nicht tut, ebenso. „Dieses Paradoxon gehört zu einer Gruppe von Paradoxa, die zu Beginn des 20. Jahrhunderts entdeckt wurden. Das berühmteste ist das 1901 entdeckte Russellsche Paradoxon“, so Schindler weiter. Die Frage, wie solche Paradoxa zu lösen sind, faszinierte die Gelehrten der Philosophie und Logik seit jeher. Solche Paradoxa lehren uns, dass es gewisse Defizite in unserem Verständnis fundamentaler Begriffe wie Wahrheit, Eigenschaft, Menge und Definierbarkeit gibt. Schindler behauptet, dass seine wichtigsten Beiträge zu LOFUPRO diejenigen seien, die sich auf die Formulierung (konsistenter) formaler Theorien von Eigenschaften beziehen, welche zeigen, dass selbstanwendbare Eigenschaften für fundamentale Arbeiten in der Philosophie, Logik und formalen Semantik verwendet werden können. „Ich habe neuartige Logiken/formale Theorien für den Umgang mit selbstanwendbaren Eigenschaften entwickelt. Sie veranschaulichen eine reichhaltige Ontologie selbstanwendbarer Eigenschaften und besitzen einen reichhaltigen mathematischen Inhalt.“ Eine Sammlung projektbezogener Veranstaltungen und Vorträge findet sich auf der LOFUPRO-Website. Insbesondere referierte Schindler bei einem zweitägigen Workshop, der im Rahmen des Projekts organisiert und ausgerichtet wurde, mit dem Titel „Propositions, properties, sets, and other abstract objects“. Schindler hofft, dass diese Arbeit neue Wege für die Erforschung von Selbstanwendbarkeit und Selbstreferenz eröffnet. Diese Phänomene sind aus formaler Sicht noch nicht sehr gut verstanden, tauchen aber in vielen Bereichen wie Erkenntnistheorie, Berechenbarkeitstheorie, Grundlagen der Mathematik und formaler Semantik auf. Derzeit arbeitet er an einem ERC-Projekt mit dem Titel „Truth and Semantics“ (Hauptforscher: Johannes Stern), das mit LOFUPRO in Verbindung steht.

Schlüsselbegriffe

LOFUPRO, Eigenschaften, Logik, selbstanwendbare Eigenschaften, Mathematik, Semantik, Paradoxa, logisches Denken, Philosophie, Logizismus

Entdecken Sie Artikel in demselben Anwendungsbereich