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Discussioni su nuove logiche e teorie formali per proprietà auto-applicabili

Le proprietà sono elementi o descrizioni che attribuiamo agli oggetti, quali la proprietà di essere piccoli o la proprietà di essere rossi. Si parla sempre di proprietà in tutte le scienze e il loro uso è diffuso nel linguaggio quotidiano, sollevando anche difficili questioni filosofiche riguardanti la loro natura ed esistenza.

Società

Il progetto LOFUPRO, finanziato dall’UE, ha approfondito la funzione logica della nozione di proprietà e ha risposto alla domanda su quale ruolo giochino le proprietà nel nostro ragionamento. Il lavoro del progetto ha ulteriormente concentrato l’attenzione sul progresso delle teorie formali delle proprietà specifiche alle proprietà auto-applicabili (ad esempio teorie sulle proprietà in cui è possibile ricostruire un sostanziale contenuto di matematica) e sull’analisi di alcune domande filosofiche (metafisiche) riguardanti le proprietà (ad esempio, cosa sono gli oggetti astratti?). Questa ricerca è stata condotta grazie al supporto del programma di azioni Marie Skłodowska-Curie.

La nozione di proprietà

La nozione di proprietà viene posta in modo critico all’interno della filosofia, della logica e della semantica formale. Ad esempio, esiste un programma filosofico che si propone di dimostrare che la matematica è riducibile alla teoria della proprietà, ovvero che i numeri possono essere identificati con o costruiti a partire da proprietà, intese come oggetti astratti o logici. Questo programma è noto come logicismo in quanto cerca di ridurre la matematica alla logica, laddove la logica è intesa in senso lato e dovrebbe includere una teoria delle proprietà. Tuttavia, spiega Thomas Schindler, borsista del progetto LOFUPRO, «la nozione di proprietà genera paradossi, cioè esistono catene di ragionamento intuitivamente solide che portano a contraddizioni. Ciò dimostra che le nostre intuizioni logiche riguardanti le proprietà non sono affidabili». Sembra che alcune proprietà si applichino a se stesse, mentre altre no. Ad esempio, la proprietà di essere astratti è astratta; la proprietà di essere incoerenti non è incoerente.

La proprietà di essere una proprietà che non si applica a se stessa

L’ipotesi che la proprietà di essere una proprietà che non si applica a se stessa si applichi a se stessa porta a una contraddizione; anche l’ipotesi che non si applichi porta a una contraddizione. «Questo paradosso appartiene a un gruppo di paradossi scoperti intorno all’inizio del XX secolo, il più famoso dei quali è il paradosso di Russell scoperto nel 1901», continua Schindler. La questione di come risolvere tali paradossi ha sempre affascinato filosofi e logici, poiché ci insegnano che esistono alcune carenze nella nostra comprensione di nozioni fondamentali quali verità, proprietà, insieme e definibilità. Schindler afferma che i suoi contributi più significativi a LOFUPRO sono quelli relativi alla formulazione di teorie formali (coerenti) delle proprietà che dimostrano che le proprietà auto-applicabili sono utilizzabili per il lavoro fondamentale in filosofia, logica e semantica formale. «Ho sviluppato nuove teorie logiche/formali per trattare proprietà auto-applicabili, che esemplificano una ricca ontologia di proprietà auto-applicabili e hanno un ricco contenuto matematico». Una raccolta di eventi e discorsi relativi al progetto è disponibile sul sito web di LOFUPRO. In particolare, Schindler è stato relatore a un seminario di due giorni organizzato e ospitato dal progetto e intitolato «Propositions, properties, sets, and other abstract objects». Schindler spera che questo lavoro apra nuove strade per la ricerca su auto-applicabilità e auto-referenzialità, fenomeni che non sono ancora molto ben compresi da un punto di vista formale, ma che emergono in molti settori quali l’epistemologia, la teoria della computabilità, i fondamenti della matematica e la semantica formale. Attualmente sta lavorando a un progetto ERC denominato «Truth and Semantics» (ricercatore principale, Johannes Stern) con collegamenti a LOFUPRO.

Parole chiave

LOFUPRO, proprietà, logica, proprietà auto-applicabili, matematica, semantica, paradossi, ragionamento, filosofia, logicismo

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