Hacia una recuperación precisa de las formas a partir del sombreado
El sistema de visión del ser humano puede captar de forma rápida y precisa la forma tridimensional de superficies a partir de los cambios de luminosidad solo en una imagen en escala de grises. El reto planteado en el marco del trabajo del proyecto INSIGHT2+ fue mejorar los conocimientos que se tienen de la percepción visual en los humanos, dado su potencial para la evaluación del rendimiento de los sistemas de visión artificial. Investigadores de la Universidad de Niza calcularon con rigor la forma tridimensional de superficies únicamente a partir de la luminosidad de sus imágenes en blanco y negro. Esto se logró con métodos de variación y ecuaciones diferenciales parciales y no lineales de la luminosidad. La existencia y el carácter único de soluciones fiables para este problema de la estimación de la forma a partir del sombreado fueron probados sistemáticamente mediante su modelización con una cámara de micro-orificio y una única fuente de luz en su centro óptico. La innovación del enfoque propuesto radica en la noción de soluciones de viscosidad singulares para las ecuaciones de Hamilton-Jacobi, lo que proporciona un marco matemático para el desarrollo de un algoritmo numérico para su cálculo. Asimismo, una ampliación de la noción de soluciones de viscosidad singular para una nueva caracterización de soluciones discontinuas permitió unificar los distintos resultados teóricos del problema de la estimación de las formas a partir del sombreado. La potencial aplicabilidad de este método en la restauración de documentos se ha demostrado y validado mediante la eliminación de las distorsiones fotométricas y de perspectiva generadas por la fotocopia clásica de un libro voluminoso. La estabilidad de los mecanismos de aproximación y la convergencia de las soluciones numéricas calculadas incluso han mejorado las imágenes que contienen discontinuidades, superficies irregulares y sombras negras. Otras aplicaciones en la vida real son la reconstrucción de rostros, la modificación y la mejora de imágenes, así como la captación de imágenes médicas.
