Vers une reconstitution photogrammétrique précise des formes 3D
Le système de vision chez l'homme peut déduire de façon rapide et précise la forme tridimensionnelle des surfaces, ne serait-ce qu'à partir des variations de tonalité dans une image en échelle de gris. Faire des progrès dans la compréhension de la perception visuelle chez les humains: tel a été le défi scientifique qui a guidé les travaux du projet INSIGHT2+, en raison de son impact potentiel sur l'évaluation des performances des systèmes de vision artificielle. La forme tridimensionnelle des surfaces a été rigoureusement calculée par les chercheurs de l'université de Nice, et ce uniquement à partir des tonalités de leurs images en noir et blanc. Pour y parvenir, on a modélisé la luminosité à l'aide de méthodes de variations et d'équations différentielles partielles non linéaires. L'existence et l'unicité de solutions fiables à ce problème de «reconstitution photogrammétrique des formes 3D» ont été démontrées de façon systématique par modélisation du problème à l'aide d'un appareil photo à objectif sténopé et d'une source de lumière unique au centre optique de celui-ci. Le caractère innovant de l'approche proposée réside dans la notion de solutions à viscosité singulière pour les équations d'Hamilton-Jacobi, servant de cadre mathématique à la mise au point d'un algorithme numérique pour le calcul. De plus, une extension de la notion de solutions à viscosité singulière a permis une nouvelle caractérisation des solutions discontinues et l'unification de différents résultats théoriques au problème de la «déduction de forme à partir des tonalités'. La possibilité d'appliquer la méthode de «reconstitution photogrammétrique des formes 3D» à la restauration de documents a été démontrée et validée en supprimant les distorsions liées à la perspective et à la photométrie par la photocopie classique d'un livre un peu volumineux. La stabilité des processus d'approximation et la convergence des solutions numériques calculées ont été démontrées sur des images comportant des discontinuités, des surfaces rugueuses et des ombres noires. Parmi les autres applications du monde réel figurent la reconstruction de surfaces, les modifications et l'amélioration d'images, ainsi que l'imagerie médicale.
