Auf dem Weg zur exakten Wiederherstellung von Formen aus Schattierung
Das menschliche Auge kann allein von den Helligkeitsänderungen eines Graustufenbildes schnell und genau eine dreidimensionale Form der Oberflächen ableiten. Fortschritte im Verständnis der optischen Wahrnehmung des Menschen sind eine wissenschaftliche Herausforderung, die im Zentrum der Arbeiten des INSIGHT2+-Projektes stand, da diese einen möglichen Einfluss auf die Leistungsermittlung von Systemen für maschinelles Sehen haben. Die dreidimensionale Form von Oberflächen wurde von Forschern der Universität Nizza genauestens aus der Helligkeit von Schwarz/Weiß-Bildern berechnet. Dies wurde mithilfe verschiedener Variationsrechnungen und nicht-linearer partieller Differenzialgleichungen der Helligkeit erreicht. Das Bestehen und die Eindeutigkeit zuverlässiger Lösungen für dieses Problem der Form aus Schattierung wurde mithilfe eines Modells mit einer Lochkamera und einer einzelnen Lichtquelle an deren optischem Mittelpunkt systematisch bewiesen. Der innovative Ansatz bietet Möglichkeiten für Lösungen mit singulärer Viskosität für Hamilton-Jacobi-Gleichungen und stellt einen mathematischen Rahmen für die Entwicklung numerischer Algorithmen für deren Berechnung dar. Weiterhin ermöglichte die Erweiterung des Begriffs der singulären Viskositätslösungen eine neue Beschreibung diskreter Lösungen sowie die Vereinigung verschiedener theoretischer Ergebnisse für das Problem der Form aus Schattierung. Die potenzielle Anwendbarkeit der Methode "Form aus Schattierung" für die Dokumentwiederherstellung wurde demonstriert und durch Entfernen photometrischer und perspektivischer Verzerrungen, wie sie beim herkömmlichen Kopieren eines dicken Buches auftreten, bestätigt. Die Beständigkeit der Näherungsmethoden und die Konvergenz der berechneten numerischen Lösungen wurden mit Bildern bewiesen, die Unregelmäßigkeiten, unebene Oberflächen und schwarze Schatten aufwiesen. Weitere praktische Anwendungen sind unter anderem Gesichtsrekonstruktion, Veränderung und Verbesserung von Bildern sowie die medizinische Bildverarbeitung.
