La géométrie algébrique: source d'inspiration pour les concepteurs
Grâce à la manipulation de formes simples, notamment de lignes, de cercles et d'arcs, de polygones et de rectangles, les concepteurs peuvent construire des modèles réalistes d'objets solides. Des outils de conception assistée par ordinateur (CAO) permettent de combiner ces formes simples en des formes plus complexes par des opérations d'union, d'intersection et de soustraction. La description paramétrique d'objets solides à l'aide de surfaces NURBS (pour non-uniform rational basis spline, ou B-spline non uniforme rationnel) partageant les mêmes limites est obtenue à l'aide d'algorithmes numériques très stables. D'autre part, des représentations implicites tirées de la géométrie algébrique constituent des alternatives attrayantes pour la reconstitution de surfaces à partir de nuages de points déstructurés sans préjuger de l'existence d'un paramétrage initial des données. Les méthodes numériques mises au point dans le cadre du projet européen GAIA II permettent de disposer simultanément des deux types de représentation, ce qui est souhaitable pour le calcul des intersections de surfaces. Pour exploiter à fond le potentiel des deux types de représentation dans les applications complexes où les surfaces qui se coupent sont parallèles ou presque parallèles, des méthodes par approximation ont été préférées pour la conversion entre elles. De plus, des techniques numériques de conversion approximative de surfaces définies implicitement en surfaces paramétriques et vice versa ont été mises en place sous forme de trousse à outils logicielle d'essai, combinant subdivision récursive et implicitisation approximative. Outre l'identification qu'il autorise de toutes les branches d'intersection dans une limite définie par l'utilisateur, ce code expérimental permet de définir les courbes d'intersection avec la précision souhaitée. Les travaux de recherche effectués dans les laboratoires du SINTEC ICT en Norvège ont notamment porté sur les opérations de CAO (telle que la compensation et le mélange) qui produisent des intersections de surfaces singulières. La combinaison des deux représentations a permis de détecter non seulement les singularités, mais également les auto-intersections, qui doivent être supprimées pour que le modèle demeure correct. Étant donné que l'approche adoptée est destinée à des applications industrielles, la pertinence des algorithmes ainsi que la stabilité de la trousse à outils logicielle fait l'objet de nouvelles recherches.
