Geometria algebraiczna źródłem inspiracji dla projektantów
Manipulując nieskomplikowanymi figurami, w tym liniami prostymi, okręgami i łukami, prostokątami i innymi wielokątami, projektanci mogą konstruować realistyczne modele obiektów bryłowych. Narzędzia CAD umożliwiają łączenie prostych figur w bardziej złożone za pomocą operacji sumy, przecięcia i różnicy. Użycie bardzo stabilnych numerycznie algorytmów pozwoliło zaimplementować opis parametryczny obiektów bryłowych z zastosowaniem powierzchni prostokątnych opartych na krzywych sklejanych o nieunormowanej podstawie wymiernej o wspólnych granicach. Z kolei reprezentacja w postaci uwikłanej oparta na geometrii algebraicznej oferuje atrakcyjne alternatywne możliwości pod względem rekonstruowania powierzchni na podstawie niestrukturalnej chmury punktów z pominięciem założenia o istnieniu początkowej parametryzacji danych. Dzięki metodom numerycznym opracowanym w toku europejskiego projektu GAIA II możliwe jest jednoczesne korzystanie z obu reprezentacji, co bardzo przyda się do obliczania przecięć powierzchni. Aby w pełni wykorzystać obie reprezentacje w ambitnych zastosowaniach, w których przecinające się powierzchnie są równoległe lub prawie równoległe, do przekształceń między nimi wybrano metody aproksymacyjne. Ponadto w celu aproksymacyjnego przekształcania opisu uwikłanego powierzchni do postaci parametrycznej i odwrotnie zaimplementowano odpowiednie techniki numeryczne, tworząc prototypowy przybornik programowy łączący w sobie metody podpodziałów rekurencyjnych i aproksymacyjnego przekształcania do postaci uwikłanej. Ten eksperymentalny kod nie tylko wspomaga identyfikację wszystkich gałęzi przecięcia w zadanej przez użytkownika tolerancji, lecz również dopracowuje krzywe przecięcia odpowiednio do wymaganej dokładności. Prace badawcze w laboratoriach SINTEF ICT w Norwegii skoncentrowano na operacjach CAD (takich jak „offsetting” i „blending”), w wyniku których powstają przecięcia powierzchni z osobliwościami. Kombinacja tych dwóch reprezentacji pozwala skorzystać z wykrywania nie tylko osobliwości, lecz również samoprzecięć, które należy usuwać w celu zachowania poprawności modelu. Przyjęte rozwiązanie jest ukierunkowane na zastosowania przemysłowe, dlatego prowadzone są dalsze badania nad przydatnością algorytmów oraz stabilnością programowego przybornika.
