Algo más que anchura, longitud y altura
Los científicos que trabajan, por ejemplo, en teoría de probabilidades, física cuántica o mecánica estadística, investigan problemas matemáticos que implican espacios geométricos con muchas más de tres dimensiones, pudiendo en teoría aproximarse a un número infinito. Esto demanda métodos numéricos complejos que simplifiquen la comprensión de las soluciones. El proyecto GPHDPD («Fenómenos geométricos en distribuciones probabilísticas de dimensiones superiores») se basa en la idea de que, en contra de la opinión popular, cuando se mira desde el ángulo adecuado, una cantidad elevada de dimensiones puede aportar simplicidad, en lugar de complicaciones. Durante el primer periodo del proyecto GPHDPD, los investigadores relacionaron dos teorías aparentemente inconexas, relativas a espacios geométricos convexos de dimensiones superiores. La primera se refiere al problema del corte, esencialmente la definición matemática de una sección pseudoplana (hiperplana) que corte un cuerpo convexo n-dimensional con unos criterios matemáticos específicos. La segunda tiene que ver con un teorema fundamental de las matemáticas, el Teorema del Límite Central. Este teorema postula que, al aumentar el número de muestras de cualquier población, la distribución de probabilidad de los promedios se aproximará a una distribución normal (la denominada campana de Gauss). Los investigadores han conseguido demostrar que la primera teoría está implícita en la segunda, un resultado importante y bastante inesperado. Además, los investigadores han conseguido probar un importante teorema matemático relacionado con la simplificación de mediciones probabilísticas en espacios de dimensiones superiores, como las relacionadas con la aproximación de simetrías y los denominados márgenes cuasirradiales. De esta forma, el proyecto GPHDPD ha contribuido hasta la fecha con dos nuevas demostraciones matemáticas relacionadas con fenómenos geométricos en distribuciones probabilísticas de dimensiones superiores, con multitud de aplicaciones probabilísticas y estadísticas en numerosos (¿infinitos?) campos.
