Mehr als nur Breite, Tiefe, Höhe...
Wissenschaftler aus den Bereichen der Wahrscheinlichkeitstheorie bis hin zur Quantenphysik und zu statistischen Mechanik untersuchen allerdings mathematische Probleme, die mit geometrischen Räumen in sehr viel mehr als drei, theoretisch nahezu unendlich vielen Dimensionen zu tun haben. Hier sind komplexe numerische Verfahren erforderlich, um das Verständnis für derartige Lösungen zu vereinfachen. Das GPHDPD-Projekt ("Geometric phenomena in high-dimensional probability distributions") basiert auf der Idee, dass - entgegen der landläufigen Meinung - bei richtiger Betrachtung hoher Dimensionalität eher Einfachheit und Ordnung anstelle von Komplikationen erzielt werden. Während der ersten Berichtsperiode des GPHDPD-Projekts konnten die Forscher zwei scheinbar getrennte Theorien in Bezug auf hochdimensionale konvexe geometrische Räumen miteinander verbinden. Die erste Theorie steht im Zusammenhang mit dem Problem des Schneidens, das im Wesentlichen auf mathematische Weise einen ebenenähnlichen Abschnitt (Hyperebene) definiert, der einen n-dimensionalen konvexen Körper unter speziellen mathematischen Kriterien schneidet. Die zweite Theorie hat mit einem fundamentalen Satz der Mathematik, dem zentralen Grenzwertsatz, zu tun, der besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn der Umfang der Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit anwächst, der Normalverteilung (der sogenannten Glockenkurve) annähert. Die Forscher konnten beweisen, dass das erste Theorem Voraussetzung für das zweite ist, was ein wichtiges und recht unerwartetes Resultat darstellt. Überdies haben die Forscher bis dato den Beweis eines wichtigen mathematischen Satzes hinsichtlich der Vereinfachung des hochdimensionalen Wahrscheinlichkeitmaßes in Bezug auf angenäherte Symmetrien und sogenannte nahezu radiale Grenzen vorgelegt. Somit hat das GPHDPD-Projekt bisher zwei neue mathematische Beweise bezüglich geometrischer Phänomene in hochdimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen geliefert, die der umfassenden Anwendung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf zahlreichen (unendlich vielen?) Gebieten harren.
