Più che la semplice larghezza, ampiezza e altezza
Gli scienziati specializzati in questi campi, dalla teoria della probabilità, alla fisica quantistica e alla meccanica statistica, fanno ricerche sui problemi legati agli spazi geometrici di dimensioni molto superiori a tre, che teoricamente si avvicinano all'infinito. Ciò richiama metodi numerici complessi per semplificare la comprensione delle loro soluzioni. Il progetto GPHDPD ("Geometric phenomena in high-dimensional probability distributions") si basa sull'idea che, contrariamente all'opinione diffusa, l'alta dimensionalità, quando viene considerata correttamente, può portare semplicità e ordine piuttosto che complicazioni. Durante il primo periodo di resoconti del progetto GPHDPD, i ricercatori hanno unito due teorie che sembravano scollegate relative agli spazi geometrici convessi di elevate dimensioni. La prima è relativa al problema dello slicing, e definisce essenzialmente in modo matematico una sezione piana (iperpiano) che taglia un corpo convesso di dimensione n con criteri matematici specifici. La seconda ha a che fare con un teorema matematico fondamentale, il Teorema del limite centrale, che afferma che con l'aumento del numero di campioni da qualsiasi popolazione, la distribuzione della probabilità dei mezzi si avvicinerà alla distribuzione normale (la cosiddetta curva a campana). I ricercatori sono riusciti a dimostrare che la seconda implica la prima, risultato importante e inaspettato. Inoltre, i ricercatori hanno finora fornito le prove di un importante teorema matematico relativo alla semplificazione delle misure di probabilità di elevate dimensioni, per quanto riguarda le simmetrie approssimative e i cosiddetti margini quasi radiali. Pertanto, il progetto GPHDPD ha contribuito finora a due nuove prove matematiche relative ai fenomeni geometrici nelle distribuzioni delle probabilità delle alte dimensioni, con diffuse applicazioni alla probabilità e alla statistica in numerosi (infiniti?) campi.
