Resolución de los problemas de matemáticas más avanzados
El estudio de los g-fibrados principales es un área de las matemáticas con implicaciones importantes en los campos de la topología (el estudio de las formas y los espacios) y la geometría diferencial. También existen aplicaciones importantes en física, donde conforman la base teórica de la teoría de campos de gauge y proporciona vínculos con las teorías de campos conformes y cuerdas. El proyecto de investigación «Moduli of principal g-bundles over curves» (MODPRINBUN), ha permitido investigar en mayor detalle en esta área mediante una colaboración internacional entre matemáticos. Entre otros objetivos, con la investigación se pretendía proporcionar una demostración directa de la unirracionalidad de los espacios de módulos de los fibrados principales sobre curvas. Además, se hizo necesario estudiar más de cerca la estabilidad del fibrado principal en términos de datos de extensión. El trabajo se centró en distintos problemas específicos, incluidas las cubiertas espectrales ramificadas, ejemplos explícitos de familias de curvas continuamente diferenciables con monodromía infinita para la conexión de Hitchin en rango 2, fibrados vectoriales en características positivas y álgebras de Lie afines del isomorfismo de dualidad extraña celebrado entre espacios de funciones theta generalizadas. Los resultados del proyecto dieron lugar a la publicación de distintos artículos en revistas académicas y congresos internacionales. Los congresos también posibilitaron una colaboración entre expertos líderes europeos que trabajan en este campo durante distintos eventos. MODPRINBUN, que finalizó en 2012, sirvió para avanzar en el conocimiento y aumentar la colaboración en esta área de las matemáticas teóricas. Los conocimientos obtenidos permitirán futuros desarrollos e innovaciones en campos teóricos y aplicados como la física.
