Innovative mathematische Probleme lösen
Das Studium von Prinzipal-G-Bündeln ist ein Gebiet der Mathematik, das wichtige Auswirkungen auf die Topologie, die Untersuchung von Formen und Räume, und die Differentialgeometrie hat. Es gibt gleichermaßen wichtige Anwendungen in der Physik, wo sie die theoretische Grundlage für die Eichtheorie bilden und Verbindungen zu konformen Feld- und Stringtheorien herstellen. Das EU-finanzierte Forschungsprojekt MODPRINBUN ("Moduli of principal g-bundles over curves") hat nun über eine internationale Zusammenarbeit zwischen Mathematikern weitere Untersuchungen auf diesem Gebiet ermöglicht. Zu den Forschungszielen zählt ein direkter Beweis der Unirationalität der Modulräume von Prinzipalfaserbündeln über Kurven. Außerdem war eine nähere Untersuchung der Stabilität des Prinzipalbündels in Hinsicht auf die Ausdehnungsdatenstabilität erforderlich. Die Forschungsarbeit konzentrierte sich auf einige spezielle Probleme einschließlich verzweigter spektraler Abdeckungen, expliziter Beispiele für Familien gleichmäßiger Kurven mit unendlicher Monodromie für die Hitchin-Verbindung im Rang 2, Vektorbündeln in positiver Charakteristik und affiner Lie-Algebren des berühmten seltsamen Dualitätsisomorphismus zwischen Räumen generalisierter Theta-Funktionen. Die Projektergebnisse führten zur Veröffentlichung etlicher Forschungsarbeiten in wissenschaftlichen Fachjournalen und auf internationalen Konferenzen. Die Konferenzen regten außerdem zur Zusammenarbeit zwischen auf diesem Gebiet arbeitenden führenden europäischen Experten auf einer Reihe von Veranstaltungen an. MODPRINBUN, das Ende 2012 abgeschlossen wurde, trug zur Erweiterung des Kenntnisstandes bei und stärkte die Zusammenarbeit auf diesem Gebiet der theoretischen Mathematik. Die neuen Erkenntnisse werden weitere Entwicklungen und Innovationen in der Theorie und in angewandten Bereichen wie zum Beispiel der Physik ermöglichen.
