Rozwiązywanie najnowszych zagadnień matematycznych
Badania nad g-wiązkami głównymi to obszar matematyki niosący istotne implikacje dla topologii (badania kształtów i przestrzeni) i geometrii różniczkowej. Wiązki takie mają też ważne zastosowania w fizyce, gdzie stanowią podstawę teoretyczną teorii cechowania i umożliwiają formułowanie powiązań z konforemną teorią pola i teorią strun. Finansowany ze środków UE projekt badawczy MODPRINBUN ("Moduli of principal g-bundles over curves") umożliwił nawiązanie międzynarodowej współpracy między matematykami w celu dokładniejszego zbadania tego obszaru. Wśród celów badawczych wyróżniono dostarczenie dowodu na uniwymierność przestrzeni modułów wiązek głównych nad krzywymi. Niezbędne było również bliższe zbadanie stabilności wiązki głównej pod względem stabilności danych rozszerzających. Prace skoncentrowano na kilku wybranych zagadnieniach, w tym na rozgałęzionych pokryciach spektralnych, konkretnych przykładach rodzin krzywych gładkich o nieskończonej monodromii dla połączenia Hitchina drugiego rzędu, wiązek wektorowych w charakterystyce dodatniej oraz afinicznych algebr Liego dla znanego przypadku izomorfizmu dziwnej dualności między przestrzeniami uogólnionych funkcji theta. Wyniki projektu doprowadziły do publikacji licznych artykułów badawczych w czasopismach naukowych i na konferencjach międzynarodowych. Konferencje były też okazją do nawiązania współpracy między czołowymi ekspertami europejskimi w tej dziedzinie. Zakończony pod koniec 2012 r. projekt MODPRINBUN poszerzył zakres wiedzy i zwiększył współpracę w tej dziedzinie matematyki teoretycznej. Wypracowane wyniki umożliwią dalszy rozwój i innowacje zarówno w badaniach teoretycznych, jak i w obszarach stosujących te wyniki w praktyce, na przykład w fizyce.
