Résolution de problèmes mathématiques pointus
L'étude des fibrés G principaux est une branche des mathématiques qui a d'importantes implications dans les domaines de la topologie, - l'étude des formes et des espaces, - et de la géométrie différentielle. Il existe aussi d'importantes applications en physique, un domaine dans lequel ils constituent la base théorique de la théorie de jauge et fournissent des liens vers la théorie du champ conforme et la théorie des cordes. Le projet de recherche MODPRINBUN («Moduli of principal g-bundles over curves»), qui était financé par l'UE, a permis de mener des recherches plus approfondies dans ce domaine grâce à une collaboration internationale entre des mathématiciens. Parmi les objectifs de recherche, citions la fourniture d'une démonstration directe de l'unirationalité des espaces de modules des fibrés principaux sur les courbes. En outre, une étude plus approfondie de la stabilité du fibré principal, en termes de stabilité des données d'extension, était nécessaire. Les travaux ont principalement porté sur plusieurs problèmes spécifiques, y compris les couvertures spectrales ramifiées, des exemples explicites de familles de courbes lisses ayant une monodromie infinie pour la connexion de Hitchin en rang 2, les fibrés vectoriels en caractéristique positive et les algèbres de Lie affines de l'étrange isomorphisme de dualité entre les espaces de fonctions thêta généralisées. Les résultats du projet ont abouti à la publication d'un certain nombre d'articles de recherche dans des revues scientifiques ainsi qu'à des conférences internationales. Les conférences ont également suscité des collaborations entre des experts européens qui travaillent dans ce domaine dans le cadre d'un certain nombre d'évèénements. Le projet MODPRINBUN, qui s'est achevé fin 2012, a permis d'approfondir les connaissances et de renforcer les collaborations dans ce domaine des mathématiques théoriques. Ses connaissances vont permettre de réaliser de nouvelles avancées et innovations aussi bien sur le plan théorique et que dans des applications telles que la physique.
