Descripción del proyecto
Abordar una de las cuestiones sin resolver más importantes de las matemáticas desde un ángulo nuevo
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer (BSD) es uno de los siete problemas no resueltos en matemáticas identificados como problemas del milenio en el año 2000. En lo que respecta a las soluciones racionales a las ecuaciones que definen las curvas elípticas, se ha avanzado mucho en una amplia clase de curvas elípticas sobre los racionales. El equipo del proyecto ShimBSD, financiado con fondos europeos, está trabajando para ampliar las descripciones de forma significativa. Los investigadores tienen previsto probar nuevos casos de la conjetura BSD y otras conjeturas más allá del ámbito de los últimos grandes avances críticos, realizados en los años noventa del siglo pasado, utilizando un enfoque innovador.
Objetivo
"One of the most famous open problems in mathematics is the Birch–Swinnerton-Dyer (BSD) conjecture, which predicts that the size of the set of rational points on an elliptic curve is determined by the order of vanishing at s = 1 of its Hasse–Weil L-function. Building a crucial breakthrough due to Kolyvagin in the 1990's—the discovery of the first example of an ""Euler system""—the BSD conjecture has now been proved for a wide class of elliptic curves over the rationals: those where the order of vanishing of the L-function (the ""analytic rank"") is 0 or 1, which conjecturally accounts for 100% of elliptic curves.
However, the case of elliptic curves over the rationals is only the tip of an iceberg. Versions of the BSD conjecture are also expected to hold for elliptic curves over number fields, and more generally for abelian varieties of any dimension (with elliptic curves being the case of dimension 1). Even more generally, the Bloch–Kato conjecture predicts that for any L-function arising from geometry, its order of vanishing at any integer point encodes geometric information. However, these conjectures are far beyond the reach of Kolyvagin's Euler system.
The aim of my proposal is to prove new cases of the BSD conjecture and the Bloch–Kato conjecture, using new Euler systems arising from the geometry of unitary and symplectic Shimura varieties. In particular, I will prove the rank 0 case of the BSD conjecture for abelian surfaces over the rationals, elliptic curves over imaginary quadratic fields, and abelian three-folds with complex multiplication, assuming appropriate modularity results hold for these objects (which are known in many cases)."
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-COG - Consolidator Grant
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2020-COG
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
3900 BRIG
Suiza
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.