Opis projektu
Nowe podejście do jednego z najważniejszych otwartych problemów matematycznych
Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera (BSD) jest jednym z siedmiu nierozwiązanych problemów matematycznych wskazanych w 2000 roku jako problemy milenijne. Rozwiązania rzeczywiste równań krzywych eliptycznych są opisane stosunkowo dobrze dla szerokiej klasy tych krzywych nad ciałem liczb wymiernych. Finansowany ze środków UE projekt ShimBSD pozwoli w znacznym stopniu rozszerzyć istniejące opisy. Naukowcy planują zastosować innowacyjne podejście i udowodnić nowe przypadki hipotezy BSD i innych hipotez wykraczających poza sferę ostatnich przełomów poczynionych w latach 90. XX wieku.
Cel
"One of the most famous open problems in mathematics is the Birch–Swinnerton-Dyer (BSD) conjecture, which predicts that the size of the set of rational points on an elliptic curve is determined by the order of vanishing at s = 1 of its Hasse–Weil L-function. Building a crucial breakthrough due to Kolyvagin in the 1990's—the discovery of the first example of an ""Euler system""—the BSD conjecture has now been proved for a wide class of elliptic curves over the rationals: those where the order of vanishing of the L-function (the ""analytic rank"") is 0 or 1, which conjecturally accounts for 100% of elliptic curves.
However, the case of elliptic curves over the rationals is only the tip of an iceberg. Versions of the BSD conjecture are also expected to hold for elliptic curves over number fields, and more generally for abelian varieties of any dimension (with elliptic curves being the case of dimension 1). Even more generally, the Bloch–Kato conjecture predicts that for any L-function arising from geometry, its order of vanishing at any integer point encodes geometric information. However, these conjectures are far beyond the reach of Kolyvagin's Euler system.
The aim of my proposal is to prove new cases of the BSD conjecture and the Bloch–Kato conjecture, using new Euler systems arising from the geometry of unitary and symplectic Shimura varieties. In particular, I will prove the rank 0 case of the BSD conjecture for abelian surfaces over the rationals, elliptic curves over imaginary quadratic fields, and abelian three-folds with complex multiplication, assuming appropriate modularity results hold for these objects (which are known in many cases)."
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego. Więcej informacji: Europejski Słownik Naukowy.
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta geometria
- nauki przyrodnicze matematyka matematyka czysta arytmetyka Funkcje L
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Przepraszamy… podczas wykonywania operacji wystąpił nieoczekiwany błąd.
Wymagane uwierzytelnienie. Powodem może być wygaśnięcie sesji.
Dziękujemy za przesłanie opinii. Wkrótce otrzymasz wiadomość e-mail z potwierdzeniem zgłoszenia. W przypadku wybrania opcji otrzymywania powiadomień o statusie zgłoszenia, skontaktujemy się również gdy status ulegnie zmianie.
Słowa kluczowe
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Słowa kluczowe dotyczące projektu wybrane przez koordynatora projektu. Nie należy mylić ich z pojęciami z taksonomii EuroSciVoc dotyczącymi dziedzin nauki.
Program(-y)
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
Wieloletnie programy finansowania, które określają priorytety Unii Europejskiej w obszarach badań naukowych i innowacji.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
GŁÓWNY PROGRAM
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu
Temat(-y)
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
Zaproszenia do składania wniosków dzielą się na tematy. Każdy temat określa wybrany obszar lub wybrane zagadnienie, których powinny dotyczyć wnioski składane przez wnioskodawców. Opis tematu obejmuje jego szczegółowy zakres i oczekiwane oddziaływanie finansowanego projektu.
System finansowania
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
Program finansowania (lub „rodzaj działania”) realizowany w ramach programu o wspólnych cechach. Określa zakres finansowania, stawkę zwrotu kosztów, szczegółowe kryteria oceny kwalifikowalności kosztów w celu ich finansowania oraz stosowanie uproszczonych form rozliczania kosztów, takich jak rozliczanie ryczałtowe.
ERC-COG - Consolidator Grant
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego programu finansowania
Zaproszenie do składania wniosków
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
Procedura zapraszania wnioskodawców do składania wniosków projektowych w celu uzyskania finansowania ze środków Unii Europejskiej.
(odnośnik otworzy się w nowym oknie) ERC-2020-COG
Wyświetl wszystkie projekty finansowane w ramach tego zaproszeniaInstytucja przyjmująca
Kwota netto dofinansowania ze środków Unii Europejskiej. Suma środków otrzymanych przez uczestnika, pomniejszona o kwotę unijnego dofinansowania przekazanego powiązanym podmiotom zewnętrznym. Uwzględnia podział unijnego dofinansowania pomiędzy bezpośrednich beneficjentów projektu i pozostałych uczestników, w tym podmioty zewnętrzne.
3900 BRIG
Szwajcaria
Ogół kosztów poniesionych przez organizację w związku z uczestnictwem w projekcie. Obejmuje koszty bezpośrednie i pośrednie. Kwota stanowi część całkowitego budżetu projektu.