Descripción del proyecto
Mejora de la comprensión topológica de las categorías modulares no semisimples
Las categorías modulares son estructuras algebraicas omnipresentes en muchas ramas de las matemáticas, incluida la teoría topológica cuántica de campos y la teoría de campos conformes. La teoría de las categorías modulares se utiliza para estudiar las fases cuánticas de la topología y simetría de la materia. Las llamadas «categorías modulares semisimples» están bien descritas en el ámbito de la teoría topológica de campos tridimensionales, pero no ocurre lo mismo con las categorías modulares no semisimples. Con el apoyo de las Acciones Marie Skłodowska-Curie, el proyecto Modular Functors colma esa laguna resolviendo problemas concretos relacionados con la descripción de las categorías modulares no simples a través de la teoría topológica de campos tridimensionales.
Objetivo
Non-semisimple differential graded modular functors: While semisimple modular categories can be entirely understood in terms of three-dimensional topological field theory, an equally satisfactory topological understanding of non-semisimple modular categories is not available. The proposed project will solve concrete problems related to the topological understanding of non-semisimple modular categories by unraveling within a homotopy coherent framework the relation between the homological algebra of a modular category (in particular, its Hochschild complex) and low-dimensional topology. The backbone of this approach is the differential graded modular functor associated to any modular category (a consistent system of projective mapping class group representations on chain complexes satisfying excision) that I have recently established in joint work with Schweigert. Among the concrete objectives is a generalization of the Verlinde formula to a statement about two compatible E_2-structures on the differential graded conformal block for the torus. This will naturally link the Verlinde formula to the Deligne conjecture. Moreover, rigidity requirements for categories that can be extracted from a modular functor will be studied systematically using cyclic and modular operads and results of Costello and Giansiracusa. This will lead to a vast generalization of existing string-net techniques, namely string-net complexes for any pivotal Grothendieck-Verdier category in the sense of Boyarchenko-Drinfeld. These string-net complexes can be used to compute differential graded conformal blocks for modular categories which are the Drinfeld center of a spherical pivotal finite tensor category and to create a link to Morrison-Walker blob homology.
The key techniques that I will learn during the fellowship involve graph models for mapping class group actions and multiplicative structures on Hochschild complexes. My host Nathalie Wahl is an expert in these areas.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
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Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
PROGRAMA PRINCIPAL
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) H2020-MSCA-IF-2020
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Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
1165 KOBENHAVN
Dinamarca
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.