Projektbeschreibung
Ausweitung des topologischen Verständnisses nicht-halbeinfacher modularer Kategorien
Modulare Kategorien sind algebraische Strukturen, die in vielen Bereichen der Mathematik allgegenwärtig sind, darunter in der topologischen Quantenfeldtheorie und der konformen Feldtheorie. Die Theorie der modularen Kategorien wird verwendet, um Quantensymmetrie und topologische Phasen von Materie zu untersuchen. Sogenannte halbeinfache modulare Kategorien sind hinsichtlich der topologischen 3D-Feldtheorie wohlbekannt, doch das gilt nicht für nicht-halbeinfache modulare Kategorien. Mit Unterstützung durch die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen schließt das Projekt Modular Functors diese Wissenslücke, indem konkrete Probleme bezüglich der Beschreibung nicht-halbeinfacher modularer Kategorien mit der topologischen 3D-Feldtheorie gelöst werden.
Ziel
Non-semisimple differential graded modular functors: While semisimple modular categories can be entirely understood in terms of three-dimensional topological field theory, an equally satisfactory topological understanding of non-semisimple modular categories is not available. The proposed project will solve concrete problems related to the topological understanding of non-semisimple modular categories by unraveling within a homotopy coherent framework the relation between the homological algebra of a modular category (in particular, its Hochschild complex) and low-dimensional topology. The backbone of this approach is the differential graded modular functor associated to any modular category (a consistent system of projective mapping class group representations on chain complexes satisfying excision) that I have recently established in joint work with Schweigert. Among the concrete objectives is a generalization of the Verlinde formula to a statement about two compatible E_2-structures on the differential graded conformal block for the torus. This will naturally link the Verlinde formula to the Deligne conjecture. Moreover, rigidity requirements for categories that can be extracted from a modular functor will be studied systematically using cyclic and modular operads and results of Costello and Giansiracusa. This will lead to a vast generalization of existing string-net techniques, namely string-net complexes for any pivotal Grothendieck-Verdier category in the sense of Boyarchenko-Drinfeld. These string-net complexes can be used to compute differential graded conformal blocks for modular categories which are the Drinfeld center of a spherical pivotal finite tensor category and to create a link to Morrison-Walker blob homology.
The key techniques that I will learn during the fellowship involve graph models for mapping class group actions and multiplicative structures on Hochschild complexes. My host Nathalie Wahl is an expert in these areas.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions
HAUPTPROGRAMM
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H2020-EU.1.3.2. - Nurturing excellence by means of cross-border and cross-sector mobility
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
(öffnet in neuem Fenster) H2020-MSCA-IF-2020
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Finanzieller Nettobeitrag der EU. Der Geldbetrag, den der Beteiligte erhält, abzüglich des EU-Beitrags an mit ihm verbundene Dritte. Berücksichtigt die Aufteilung des EU-Finanzbeitrags zwischen den direkten Begünstigten des Projekts und anderen Arten von Beteiligten, wie z. B. Dritten.
1165 KOBENHAVN
Dänemark
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.