Projektbeschreibung
Hyperbolische Erhaltungssätze in der computergestützten Astrophysik lösen
Nichtlineare Systeme hyperbolischer partieller Differentialgleichungen sind durch Invarianten gekennzeichnet, deren Erhaltung auch auf der diskreten Ebene eine grundlegende Rolle bei der Verringerung des Rechenaufwands ihrer numerischen Simulationen spielt. Darüber hinaus sind die Erhaltung von Masse und Drehimpuls, die Erhaltung von stationären und beweglichen Gleichgewichten und die Bestimmung asymptotischer Grenzen eine Herausforderung. Diese sind besonders relevant für astrophysikalische Anwendungen wie turbulente Strömungen um schwarze Löcher, Schwingungen von Neutronensternen und die Erzeugung und Ausbreitung von Gravitationswellen. Das über die Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt SuPerMan wird intelligente strukturerhaltende Methoden entwickeln, die unabhängig vom Koordinatensystem und mit hoher Genauigkeit die Entwicklung der Raumzeit in der allgemeinen Relativitätstheorie effektiv untersuchen können.
Ziel
SuPerMan proposes the development and efficient implementation of new structure preserving schemes for conservation laws formulated in an elegant and universal form through covariant derivatives on spacetime manifolds.
Indeed, nonlinear systems of hyperbolic PDEs are characterized by invariants, whose preservation at the discrete level is not trivial, but plays a fundamental role in improving the long term predictivity and reducing the computational effort of modern algorithms. Besides mass and linear momentum conservation, typical of any Finite Volume scheme, the preservation of stationary and moving equilibria, asymptotic limits and interfaces still represents an open challenge, especially in astrophysical applications, such as turbulent flows in gas clouds rotating around black holes.
In this project, our focus will thus be on General Relativistic Hydrodynamics (GRHD) for which such Well Balanced (WB) Structure Preserving (SP) schemes have never been studied before. In particular, we plan to devise smart methods, independent of the coordinate system. This will be achieved by directly including the metric, implicitly contained in the covariant derivative, as a conserved variable inside the GRHD model.
This approach will first be tested on the Euler equations of gasdynamics with Newtonian gravity, extending already existing WB-SP techniques to general coordinate systems. All novel features will be carefully proven theoretically. Next, the new schemes will be incorporated inside a massively parallel high order accurate Arbitrary-Lagrangian-Eulerian Finite Volume (FV) and Discontinuous Galerkin (DG) code, to be released as open source. The feasibility of the project is guaranteed by the strong network surrounding the ER, including experts on WB-SP techniques and mesh adaptation (INRIA France), FV-DG schemes and GRHD (UniTN Italy) and computational astrophysics (MPG Germany). This MSCA project will allow the applicant transition to become an independent researcher.
Wissenschaftliches Gebiet
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordinator
78153 Le Chesnay Cedex
Frankreich