Description du projet
Définir les métriques canoniques dans les variétés de haute dimension
La géométrie différentielle complexe est une discipline mathématique de premier plan qui se situe au croisement de la géométrie différentielle et de la géométrie algébrique. Les objets de base sont les variétés, des espaces qui ressemblent localement à des espaces plats – et les faisceaux de vecteurs sur ceux-ci – une collection d’espaces vectoriels paramétrés par une variété. Le domaine s’attache principalement à définir des notions optimales de distance, appelées métriques canoniques. Une question clé est de déterminer si un espace donné possède ou non une métrique canonique. Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet CanMetCplxGeom vise à construire des métriques canoniques pour les variétés complexes, les faisceaux de vecteurs holomorphes et les familles de tels objets.
Objectif
This proposal is in the area of complex differential geometry, a prominent field of mathematics. It stands at the intersection of differential and algebraic geometry. The basic objects are manifolds, spaces that locally look like flat space, and vector bundles over them - a collection of vector spaces parametrised by a manifold. In complex differential geometry one seeks optimal notions of distance, so-called canonical metrics. In higher dimensions, canonical metrics may or may not exist. The key question is to determine whether or not a given space has a canonical metric, a very challenging problem. The Yau-Tian-Donaldson conjecture stands at the heart of this problem, and relates the existence of a solution to algebro-geometric notions of stability.
The aim of this research proposal is to give several new constructions of canonical metrics for complex manifolds, holomorphic vector bundles and families of such objects. It also seeks to show connections of the existence of these metrics, a solution to a PDE, with purely algebraic notions, for an equation for families of canonical metrics. This will be approached mainly with techniques from perturbative and variational PDE theory and algebraic geometry, but will also use some computational methods and probability theory. The proposal seeks to develop new techniques for well studied equations, and to apply more well known techniques to new equations, to advance the constructions and the theory of canonical metrics in a major way.
The action would give a unique opportunity for a reciprocal transfer of knowledge as part of a prominent research group in the field, whose research focus and strengths differ from that of the ER. It would provide the ER with the independence needed to form his own research group in the future, and expand the ER's academic network through new connections. Though currently working in Europe, the ER was previously in North America. The fellowship would allow the ER to remain within the EU.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Mots‑clés
Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2020
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
405 30 Goeteborg
Suède