Description du projet
Une étude cherche à prouver la conjecture de Quillen
Financé par le programme Actions Marie Skłodowska-Curie, le projet QUILCON entend prouver la conjecture du sous-groupe-poset de Quillen, apparue en 1978. Cette conjecture stipule que pour un groupe fini G et un nombre premier p, si le poset (ensemble partiellement ordonné) des p-sous-groupes non triviaux de G est contractile, alors G a un p-sous-groupe normal non trivial. Pour prouver cette conjecture, le projet fera appel à des outils issus de la théorie des catégories supérieures et de l’homotopie combinatoire. La conjecture est importante pour fait le lien entre la théorie des groupes finis, la topologie algébrique et la combinatoire.
Objectif
Quillen's Conjecture
The ultimate goal of this project it to prove the Quillen subgroup-poset conjecture, open since 1978. The conjecture is easy to state: for G a finite group and p a prime number, if the poset of non-trivial p-subgroups of G is contractible, then G has a non-trivial normal p-subgroup. The novel approach of this proposal is to prove Quillen's conjecture by dealing with it in a more abstract categorical setting of certain cartesian fibrations of 2-categories over the 2-category of finite groups, where tools from higher category theory and 'homotopy combinatorics' can be used. Carrying out this plan thus requires generalising relevant parts of the classical theory from posets to certain fibred categories. For one of the main tools, Möbius inversion, this theory has already been developed by the applicant. The conjecture is important for the interface between finite group theory, algebraic topology, and combinatorics, and the tools developed promise to be useful to further these interactions. The research will be carried out at the University of Copenhagen, at one of the strongest topology groups in the world, supervised by Jesper Møller, one of the leading experts on Quillen's conjecture. The applicant, Joachim Kock, has ample expertise in category theory applied to algebraic topology and combinatorics. By applying his skills to solve an important open problem, he will fill a gap in his research profile and take the step from high-quality to top-quality research.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programme(s)
Appel à propositions
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) H2020-MSCA-IF-2020
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinateur
1165 Kobenhavn
Danemark