Opis projektu
Badanie mające na celu udowodnienie hipotezy Quillena
Finansowany z działań „Maria Skłodowska-Curie” projekt QUILCON ma na celu udowodnienie hipotezy dotyczącej częściowego porządku (poset) w podgrupie Quillena, sformułowanej w 1978 roku. Zgodnie z tą hipotezą dla skończonej grupy G i liczby pierwszej p, jeśli poset nietrywialnych p-podgrup G jest kurczliwy, to G ma nietrywialną normalną p-podgrupę. Aby udowodnić prawdziwość tej hipotezy, zespół projektu wykorzysta narzędzia z teorii wyższych kategorii i homotopii kombinatorycznej. Hipoteza ta ma znaczenie dla połączenia teorii grup skończonych, topologii algebraicznej i kombinatoryki.
Cel
Quillen's Conjecture
The ultimate goal of this project it to prove the Quillen subgroup-poset conjecture, open since 1978. The conjecture is easy to state: for G a finite group and p a prime number, if the poset of non-trivial p-subgroups of G is contractible, then G has a non-trivial normal p-subgroup. The novel approach of this proposal is to prove Quillen's conjecture by dealing with it in a more abstract categorical setting of certain cartesian fibrations of 2-categories over the 2-category of finite groups, where tools from higher category theory and 'homotopy combinatorics' can be used. Carrying out this plan thus requires generalising relevant parts of the classical theory from posets to certain fibred categories. For one of the main tools, Möbius inversion, this theory has already been developed by the applicant. The conjecture is important for the interface between finite group theory, algebraic topology, and combinatorics, and the tools developed promise to be useful to further these interactions. The research will be carried out at the University of Copenhagen, at one of the strongest topology groups in the world, supervised by Jesper Møller, one of the leading experts on Quillen's conjecture. The applicant, Joachim Kock, has ample expertise in category theory applied to algebraic topology and combinatorics. By applying his skills to solve an important open problem, he will fill a gap in his research profile and take the step from high-quality to top-quality research.
Dziedzina nauki (EuroSciVoc)
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
Klasyfikacja projektów w serwisie CORDIS opiera się na wielojęzycznej taksonomii EuroSciVoc, obejmującej wszystkie dziedziny nauki, w oparciu o półautomatyczny proces bazujący na technikach przetwarzania języka naturalnego.
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystatopologiatopologia algebraiczna
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystamatematyka dyskretnakombinatoryka
- nauki przyrodniczematematykamatematyka czystaarytmetykaliczby pierwsze
Aby użyć tej funkcji, musisz się zalogować lub zarejestrować
Program(-y)
Temat(-y)
System finansowania
MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Koordynator
1165 Kobenhavn
Dania