Descrizione del progetto
Uno studio cerca di dimostrare la congettura di Quillen
Finanziato dal programma di azioni MarieSkłodowska-Curie, il progetto QUILCON intende dimostrare la congettura del sottogruppo-insieme parzialmente ordinato di Quillen, apparsa nel 1978. La congettura afferma che per un gruppo finito G e un numero primo p, se l’insieme parzialmente ordinato dei sottogruppi p non banali di G è contraibile, allora G ha un sottogruppo p normale non banale. Per dimostrare questa congettura, il progetto si avvarrà di strumenti della teoria delle categorie superiori e dell’omotopia combinatoria. La congettura è importante per collegare la teoria dei gruppi finiti con la topologia algebrica e combinatoria.
Obiettivo
Quillen's Conjecture
The ultimate goal of this project it to prove the Quillen subgroup-poset conjecture, open since 1978. The conjecture is easy to state: for G a finite group and p a prime number, if the poset of non-trivial p-subgroups of G is contractible, then G has a non-trivial normal p-subgroup. The novel approach of this proposal is to prove Quillen's conjecture by dealing with it in a more abstract categorical setting of certain cartesian fibrations of 2-categories over the 2-category of finite groups, where tools from higher category theory and 'homotopy combinatorics' can be used. Carrying out this plan thus requires generalising relevant parts of the classical theory from posets to certain fibred categories. For one of the main tools, Möbius inversion, this theory has already been developed by the applicant. The conjecture is important for the interface between finite group theory, algebraic topology, and combinatorics, and the tools developed promise to be useful to further these interactions. The research will be carried out at the University of Copenhagen, at one of the strongest topology groups in the world, supervised by Jesper Møller, one of the leading experts on Quillen's conjecture. The applicant, Joachim Kock, has ample expertise in category theory applied to algebraic topology and combinatorics. By applying his skills to solve an important open problem, he will fill a gap in his research profile and take the step from high-quality to top-quality research.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Programma(i)
Argomento(i)
Invito a presentare proposte
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MSCA-IF - Marie Skłodowska-Curie Individual Fellowships (IF)Coordinatore
1165 Kobenhavn
Danimarca